На Вальрасовых островах живут всего два обитателя: Робинзон и Пятница. Питаются они морепродуктами: рыбой и крокодилами.
Робинзон ловит рыбу гарпуном, а крокодилов – голыми руками. И то и другое он делает с постоянной скоростью. Прорыбачив весь рабочий день, он наловит тонну рыбы; столько же (по весу) он сможет поймать зубастых, если посвятит весь день им. Пятница ловит крокодилов с Робинзоновой скоростью, а рыбу – в два раза медленнее.
В некотором государстве производится и потребляется некоторый товар. Впрочем, не только в этом государстве, но и во всех остальных. На мировом рынке сложилась мировая цена. Она определяется набором спросов и предложений во всех странах, и если их зафиксировать, то и мировая цена будет фиксирована. Мы же вместо этого зафиксируем спрос и предложение во всех странах, кроме нашей. А ещё предположим, что наша страна настолько маленькая (т. е. спрос и предложение в ней настолько маленькие – по сравнению с общемировыми), что изменения спроса и предложения в ней оказывают пренебрежимо малое влияние на мировую цену. Вот мы им и пренебрежём: предположим, что мировая цена вообще не зависит от того, что происходит в нашей стране.
Любой потребитель нашей страны может купить любое количество товара на мировом рынке по мировой цене (конечно, имеется в виду любое, на которое ему хватит денег); любой производитель нашей страны может продать любое количество товара на мировом рынке по мировой цене (конечно, имеется в виду любое, которое он сможет произвести). Но при этом существуют издержки перевозки товара между внутренним и внешним рынком – за каждую перевезённую единицу продукции платится некоторая фиксированная сумма денег.
Ожидая наступления зимы, коллектив из L зайцев решил запастись как можно большим количеством травы, для чего, захватив с собой K кос, отправился в Страну Дураков, известную своими плодородными полями.
Находясь на первом поле, один безоружный заяц может заготовить один кубометр травы, а заяц, вооружённый косой, – два кубометра. Второе поле – Поле Чудес: на нём коса может самостоятельно накосить кубометр травы, а коса, снабжённая зайцем – два кубометра.
Дядя Фёдор купил чудо-комбайн, который в качестве ресурса использует молоко, а на выходе даёт квас и лимонад. Точнее, не один, а целых два таких комбайна – разных марок. На рисунке A изображены КВП этих двух комбайнов в координатах квас/лимонад; каждая КПВ – в расчёте на 1 литр молока. Если же влить в комбайн меньше литра молока, то количество продукта уменьшается.
Два школьника решают задачи и тесты, у каждого из них есть по одному часу времени.
Первый школьник решает задачи со скоростью 3 задачи в час, а тесты - со скоростью 1 тест в час.
Второй школьник решает задачи со скоростью 1 задача в час, а тесты - со скоростью 3 теста в час.
Но это - если они решают отдельно друг от друга. Если же они садятся решать вместе, то задачи они решают со скоростью 5 задач в час, а тесты - со скоростью 5 тестов в час.
Решая задачу о монополисте-паникёре, ученик 11 класса Степан Буквальный захотел найти собственные функции спроса на все блага, которые он потребляет – благо их всего два.
– Вот моя функция полезности $U(x_1,x_2)$, вот мой доход $I$, а вот цены $p_1$ и $p_2$. Начнём с первого блага...
И вот что у него получилось:
В производстве некоторого товара используется четыре фактора. Зависимость объёма производства от использованного количества этих факторов задаётся функцией $f(x_1, x_2, x_3, x_4)=x_1\cdot x_2+3x_3+4x_4$. Первые два фактора фирма покупает по рублю за единицу, третий – по три рубля, четвёртый – по четыре.
Найдите функцию издержек. (Напомню, она показывает, какую минимальную сумму денег необходимо потратить, чтобы произвести q единиц товара.)
Функция полезности Васи Линейного имеет вид $U(x_1,x_2)=\frac abx_1-\frac{x_1^2}{2b}+x_2$, где $x_1$ и $x_2$ – количества потребляемых благ; $a$ и $b$ – некоторые положительные константы. Доход равен $I$, цены — $p_1$ и $p_2$.
а) Пусть цены зафиксированы, а доход меняется. Постройте график зависимости потребления первого товара от дохода.
б) Найдите спрос Васи на первый товар как функцию цен и дохода.
Казалось бы, только ленивый не научился находить оптимальный выпуск, когда даны графики MR и MC, как бы замысловато они ни выглядели. Ведь мы сталкивались с этим не раз: то у нас MC напоминает горный пейзаж, то MR мы собираем с внутреннего и внешнего рынков сразу. Но жизнь преподносит новые сюрпризы и загадки.
Набегавшись за прошедшие два тайма, футболист Петя решил утолить жажду. В автомате рядом с футбольной площадкой продаются два его любимых напитка – сок и кола. Можно заказывать любое число (не обязательно целое) стаканов сока и колы по цене 1 рубль за стакан любого напитка. Покупая колу, можно нажать на большую красную кнопку: тогда стакан колы будет стоить всего 0,5 рубля, но при этом необходимо заказать не менее 4 стаканов колы.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ