Можно решить без знания производной

Общеизвестно, что в случае начисления сложных процентов (метод, при котором проценты начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на проценты, начисленные в предыдущих периодах) при большом сроке вклада можно получить очень большой доход. Так, если положить 1 рубль под 8 % годовых, то через 100 лет на счете будет почти 2 200 рублей — выигрыш составит 219 876 %!

Почему, зная этот факт, люди не открывают вклад с какой-нибудь маленькой суммой, например, 1 000 рублей, чтобы через 100 лет их внуки или правнуки стали миллионерами?

За последние несколько лет в целом ряде российских регионов были отмечены эпизоды резкого повышения цен на бензин. Охваченные паникой, автовладельцы создавали ажиотажный спрос, что лишь усугубляло ситуацию и приводило к еще большему росту цен. В некоторых случаях в ситуацию были вынуждены вмешаться регулирующие органы. При этом Россия является экспортером нефти, что свидетельствует о превышении уровня добычи над величиной спроса потребителей внутри страны.

Почему, несмотря на это, в некоторых регионах цена на бензин поднимается так высоко?

На олигополистическом рынке магния работают две фирмы — «Магнус» и «Магняк», функции издержек которых одинаковы и имеют вид $TC(q)=q^2$. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_1$ и $q_2$, то на рынке установится цена, равная $(9-(q_1+q_2))$. Об этой зависимости цены от выпусков знают обе фирмы. Кроме того, обе фирмы знают функции издержек друг друга.

На своём участке фермер может вырастить максимально 100 кг яблок, или 200кг груш, или 300 кг слив, причём издержки (затраты) выращивания 1 кг любого вида плодов, выраженные в килограммах любого другого вида плодов, постоянны. Какие из приведённых ниже сочетаний фруктов может произвести фермер?
1)50 кг яблок, 50 кг груш, 75 кг слив;
2)60 кг яблок, 80 кг груш, 5 кг слив;
3)70 кг яблок, 40 кг груш, 25 кг слив;
4)69 кг яблок, 39 кг груш, 24 кг слив;
5)0 кг яблок, 199 кг груш, 1 кг слив.

Пират Джим производит джин и продает его днем в своем баре по цене 28 гульденов за пинту. Функция издержек Джима на производство джина задается уравнением $\operatorname{TC}(Q)=Q^2$, где $Q$ — произведенное количество джина в пинтах. А ночью Джим вместе со своим приятелем пиратом Роном выходит «на дело» в море, где и потребляет часть произведенного им чистого джина. Джим старается оставить на ночь как можно больше джина, поскольку за прибылью он не гонится, а гульдены ему нужны только для оплаты факторов производства.

Робинзон собирает кокосы и ловит крокодилов, однако, к сожалению, по отдельности кокосы и крокодилы полезности ему не приносят. Поэтому из них он готовит особое блюдо — крококосбургер. Для приготовления одного крококосбургера нужен один крокодил и три кокоса. Кроме того, на готовку Робинзону приходится тратить некоторое время, в которое уже нельзя ловить крокодилов или собирать кокосы.

Заботясь о сохранении редких видов рыб, государство собирается ввести на рынке черной икры потоварный налог. С помощью этой меры оно надеется не только ограничить потребление икры, но и получить средства для финансирования дорогостоящей экологической программы. Таким образом, убивая двух зайцев, можно будет спасти тысячи рыб!

В поезде «Москва — Симферополь» функция спроса пассажиров на украинские гривны описывается уравнением $Q_g^d(P_g)=6000/P_g-500$, где $Q_g^d$ - количество гривен, $P_g$ - цена гривны (в российских рублях). Лица, обычно садящиеся в Харькове и предлагающие гривны к обмену, предъявляют тем самым спрос на рубли. Соответствующая функция спроса имеет вид $Q_r^d(P_r)=1500/P_r-4000$, где $Q_r^d$ - количество рублей, $P_r$ - цена рубля (в гривнах).

Определите параметры равновесия на данном рынке:

Спрос на продукцию монополиста линеен (снижение цены на 1 руб. неизменно вызывает рост величины спроса на 1 ед.), а средние издержки ее производства постоянны. Максимальная прибыль фирмы составила 4036081 руб. Сколько единиц продукции выпустила фирма?