Динамика безработицы (10-11)

а) Пусть $\triangle X$ – изменение показателя $X$. Тогда в долгосрочном равновесии выполняются равенства:
$$\triangle E = 0,25U + 0,1V − 0,05E = 0; (3.1)$$
$$\triangle V = 0,2U − 0,1V = 0; (3.2)$$
$$\triangle U = −0,25U + 0,05E − 0,2U = 0. (3.3)$$
(Достаточно выписать любые два из трех этих уравнений, так как любое из них следует из двух других, поскольку $\triangle E + \triangle U + \triangle V = 0$.)
Уровень безработицы равен $\frac{U}{U + E} \cdot 100 %$, и его удобно найти из уравнения (3.3). Имеем $0,05E = 0,45U$ , откуда $E = 9U$ и значит,
$$\frac{U}{U + E} \cdot 100 % = \frac{U}{U + 9U} \cdot 100 % = 10%$$
Из уравнения (3.2) $V = 2U$ , тогда доля экономически активного населения равна
$$\frac{U + E}{U + E + V} = \frac{10U}{12U} = \frac{5}{6}.$$
б) На начало года все величины равны своим долгосрочным равновесным значениям $E$, $U$ , $V$ . На конец года Z количество безработных $U_Z$ будет равно
$$U + 0,05E \cdot 2 − 0,25U/2 − 0,2U + 0,1V/2 = U + 0,9U − 0,125U − 0,2U + 0,1U = 1,675U. (3.4)$$
Количество занятых на конец года составит
$$E_Z = E − 2\cdot 0,05E + 0,25U/2 + 0,1V/2 = 9U − 0,9U + 0,125U + 0,1U = 8,325U. (3.5)$$
Значит, новый фактический уровень безработицы составит
$$u_Z = \frac{U_Z}{U_Z + E_Z} \cdot 100 \% = \frac{1,675U}{1,675U + 8,325U} \cdot 100 \% = 16,75\%.$$
Согласно закону Оукена,
$$\frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100 \% = - \beta \cdot (u_Z - u^*),$$
где $\beta$ – коэффициент Оукена, а $(u_Z - u^*)$ – отклонение фактического уровня безработицы на конец года Z от естественного. Тогда
$$\frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100 \% = -2 \cdot (16,75\% − 10\%) = −2 \cdot 6,75\% = −13,5\%.$$
Этот показатель и требовалось найти.