Аня может изготавливать первый товар со скоростью 1 единица в час, второй – со скоростью 2 ед./ч, третий – 3 ед./ч. Для Бори соответствующие скорости равны 1,3,2 (ед./ч). У каждого из них есть 1 час времени.
а) Пусть им на двоих нужно произвести 1 ед. первого товара и 1 ед. второго. Какое максимальное количество третьего товара они смогут произвести, если объединят свои усилия? (Товары бесконечно делимы.)
б) Найдите КПВ в координатах ($x_2,x_3$) при условии, что нужно произвести 1 единицу первого товара (другими словами, выполните пункт "а" для любого $x_2$, а не только для $x_2=1$).
в) Найдите КПВ в координатах ($x_2,x_3$) при условии, что нужно произвести 0,5 единиц первого товара.
а) Пусть им на двоих нужно произвести 1 ед. первого товара и 1 ед. второго. Какое максимальное количество третьего товара они смогут произвести, если объединят свои усилия? (Товары бесконечно делимы.)
б) Найдите КПВ в координатах ($x_2,x_3$) при условии, что нужно произвести 1 единицу первого товара (другими словами, выполните пункт "а" для любого $x_2$, а не только для $x_2=1$).
в) Найдите КПВ в координатах ($x_2,x_3$) при условии, что нужно произвести 0,5 единиц первого товара.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Ход моих мыслей:
1)Сначала им надо сделать первый товар => Аня делает 1/3 первого товара за 20 мин., и Боря 2/3 за 40 мин.
(у Ани осталось 40 мин., у Бори 20 мин.)
2)Потом Боря приступил ко второму товару и сделал за 20 мин.
(у Ани осалось 40 мин., у Бори 0 мин.)
3)Дальше Аня делает 2 штуки третьего товара по 20 мин.,
Ответ: 2 штуки третьего товара.
потом применить принцип относительного преимущества во 2 товаре по 1 и 3 у Бори => Боря производит весь второй товар
дальше пишем что еще можно произвести, получаем Q31*2+Q32*3=4
, где верхние индексы означают Аню и Борю, нижний - 3 товар
тогда, если Q31=0, то получаем максимальный ответ - 2
Теперь пусть нам нужно произвести ровно $x_0$ единиц первого товара. Как в зависимости от $x_0$ будет выглядеть совместное КПВ Ани и Бори в производстве второго и третьего благ?
иначе невозможно)
А во-вторых тут не все так просто, как кажется.)
По твоей схеме получается, что они могут произвести 0.5 первого товара и 4.5 третьего, однако, если подставишь, то увидишь, что времени у них на все это не хватит.
тогда КПВ такая вроде
Q2<=min(3, 6-2*x0) => КПВ Q2+Q3=6-3*x0
Ответ:2.
Ты не пишешь , почему именно тот или иной товар должны производить Аня или Боря, и ты не гарантируешь, что больше мы произвести не сможем. Почему бы тебе не решить эту задачу основываясь на экономическую теорию?
возможно даже и в 0
Поверь нам, бывалым бойцам :)
3/2>1/1>2/3
Таким образом Боря имеет сравнительное преимущество во 2 товаре, в сравнении с первым, а в первом товаре, по сравнению с третьим.
Следовательно, оптимально, чтобы Боря занимался 2 товаром. Затратив 20 минут на него и произведя 1ед., он начинает заниматься первым. За оставшиеся 40 минут он произведет 2/3ед.
А Аня, следовательно, 20 минут потратит на первый и 40 минут на 3 товар.
Аня имеет сравнительное преимущество в производстве 3-ого товара.
Что-то я у Павла не так прочитал, сорри )
Видимо именно это имел ввиду Павел.
http://iloveeconomics.ru/zadachi/z634#comment-9092
б) И так, время на производство первого товара будет равно час в любом случае (кто бы его не производил).
Как уже было сказано выше Боря имеет сравнительное преимущество в 2 товара, а Аня в производстве 3го.
Рассмотрим точки, лежащие на осях. Максимизируем производство второго товара. Смотрим сравнительное преимущество по паре 1ый-2ой товар. 3/2>1/1, значит преимущество во первом товаре у Ани. Она, реализуя свое сравнительное преимущество будет в начале производить 1ый товар. Как мы видим, после производства необходимой единицы первого товара, на 2ой у нее времени не останется. Следовательно его производит Боря и произведет 3 ед.
Тоже самое делаем с парой товаров 1-3.
Получим 2 точки на осях. Можно проверить, что функция линейна, задав необходимое количество 2ого товара.
Если мы хотим 1,5 ед 2ого товара, то после его производства у Бори будет еще 3 минут, за которые он произведет 0,5 1го товара. Следовательно Аня за освободившиеся 30 минут произведет 1,5 ед. 3его товара.
Вот небольшой график.
Как мы уже показали, Боря имеет сравнительное преимущество во втором товаре, Аня - в 3ем. В первом товаре сравнительное преимущество "переходящее", т.е. в зависимости с производством какого товара сравниваем.
Так как надо произвести только 0,5 ед. 1го товара, следовательно специализация не будет полной у одного из производителей как минимум. Поясню на решении:
В этом случае Боря может счастливо производить товар 2 (3 ед.), а Аня будет разрываться на 2 работах: на производстве товара 1 (30 минут=0,5 ед.), а за оставшиеся 30 минут, она успеет произвести 1 ед. товара 2.
Почему в этом случае именно Аня должна производить товар 1, объяснено в предыдущем посте.
Таким образом максимальное производство товара 2 равно 4 ед.
Если начнется производство товара 3, то, так как Аня обладает преимуществом в его производстве, она будет уже производить все 3 товара. При этом общее количество времени на 2 и 3 - 30 минут. За 30 минут Аня может произвести 1,5 ед. 3его товара. Следовательно в этом случае производство продуктов будет (0,5;3;1,5)
Для увеличения производства 3его продукта надо потревожить Борю. Перед ним выбор - или производить 3ий товар, или замещать Аню в производстве 1го. Так как в паре товаров 1-3 Боря имеет сравнительное преимущество в 1, то более эффективно замещать Аню.
В результате время Ани постепенно полностью сместится в производство 3го. Точка будет (0,5;1,5;3). Дальнейшее увеличение товара 3 будет происходить за счет снижения товара 2, производимого Борей. Максимум времени, которое Боре может потратить на 3ий товар - 30 минут. За них он произведет 1 ед 3его товара.
График будет выглядеть примерно так:
Вот, постарался ответить как можно более подробно. Если возникнут дополнительные вопросы - постараюсь ответить.
Да, и спасибо за интересную задачу
Если интересно, можете попробовать решить эту задачу другим способом – геометрическим. Он более короткий, но для того, чтобы им воспользоваться, сначала нужно научиться коротким способом решать задачки типа Культурный отдых (abridged). Если что, совсем недалеко до этого короткого способа от вот этого комментария.