Соня

На рынке игровых консолей действует монополист S. Спрос на его продукцию задаётся уравнением $Q^d=100-P$, $TC=20Q+600$. Кроме приставок фирма продаёт подписки на свои сервисы: по умолчанию в первый год они включены в цену консоли, а затем ежегодно пользователи их продлевают. При этом консоли продаются в каждом периоде, то есть клиентская база подписок постоянно растёт. Назовём величиной mpr (marginal propensity to reject) ту долю пользователей, которая откажется от подписки в i-периоде. Например, если mpr=0,8, то в i периоде будет q подписок, в следующем 0,2q, в третьем 0,04q, и так далее. Цена подписки равна $P^e=aP,a>0$.

Вопросы:
1) Стажер-аналитик не обладает данными о продажах подписок, так как находится в другом отделе и может рассматривать прибыль только в первом периоде. Найдите прибыль в первом периоде и прибыль потенциальную (в пределе), если исторически получилось $mpr=1⁄3$, $a=0,1$.
2) Новые экономические исследования показали, что фирма может влиять на mpr по следующей формуле: $mpr=\sqrt{a}$. Нашего аналитика повысили до главы департамента, и теперь он может оптимизировать долгосрочную прибыль, зная о функции mpr(a). Однако, выбрав выпуск однажды, он не может изменить его по технологическим причинам. Найдите оптимальную потенциальную прибыль.
3) Рассчитайте NPV проекта при r = 10%. Для упрощения считайте, что если отклонение прибыли в периоде от потенциальной прибыли составляет менее 3%, то можно заменить значение прибыли в периоде на потенциальную прибыль. Иными словами, если $π_i≤0,97π^*=>π_i=π^*$.