2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей

Определение 1
Экономика страны, осуществляющей торговлю с другими странами, называется открытой. Если страна живет изолированно и ни с кем не торгует, её экономика соответственно будет называться закрытой(это будет автаркия).

Страна, участвующая в процессе обмена благами, может обладать абсолютным или сравнительным преимуществом в их изготовлении.

Концепция абсолютного преимущества (Адам Смит)
Абсолютное преимущество - это возможность сделать товар, потратив на его производство меньшее количество ресурсов. Согласно данной теории страна продаёт то благо, в производстве которого имеет абсолютное преимущество. Но ведь некоторые страны могут иметь абсолютное преимущество в производстве обоих благ. Зачем им тогда обмениваться товарами с другими государствами? На этот вопрос может ответить концепция сравнительного преимущества.

Концепция сравнительного преимущества (Давид Рикардо)
Страна продает то благо, в производстве которого имеет сравнительное преимущество, то есть тот товар, который она может производить с меньшими альтернативными издержками.

Взаимовыгодная торговля расширяет набор различных комбинаций благ, доступных для потребления, ибо при торговле страна может специализироваться на производстве того товара, который получается у неё лучше всего, то есть с меньшими альтернативными издержками.

Определение 2
Кривая торговых возможностей показывает все возможные комбинации двух благ, которые страна может получить с учетом взаимовыгодной торговли.

Обычно кривая торговых возможностей представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Почему отрицательным? Чтобы увеличить количество одного блага, нам необходимо отказаться от какого-то количества другого блага - обменять второе благо на первое. Следовательно, если мы хотим увеличить количество блага $x$ ($\Delta x$), например, нам придется обменять какое-то количество блага $y$ ($\Delta y$) на желаемый объём товара $x$ - положительный прирост аргумента повлечет за собой отрицательный прирост значения функции.

Наклон прямой КТВ определяется пропорцией обмена благ на мировом рынке - отношением цены первого блага, выраженной в единицах второго блага, к единице второго блага (если, например, на мировом рынке мы обмениваем 1 единицу $x$ на 4 единицы $y$, то тангенс угла наклона прямой КТВ будет равен $\dfrac{P_x}{P_y}=\dfrac{4y}{y}=\dfrac{x}{0{,}25x}=4$).

Теперь рассмотрим основные принципы построения КТВ на примере двух наиболее распространенных в задачах случаев - когда у нас линейная КПВ и когда у нас вогнутая КПВ.

Задача 1. КПВ линейна

В стране А производится 2000 единиц товара $y$ и 500 единиц товара $x$ с постоянными альтернативными издержками. На мировом рынке единица товара $y$ стоит $2$ единицы товара $x$. Построить КТВ.

Для начала построим КПВ.

КПВ задается функцией $y=2000-4x$.

Теперь разберемся с КТВ. КТВ будет иметь наклон, равный $\dfrac{P_x}{P_y}=\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}$. Обратимся к графику КПВ: нарисуем на нем прямую КТВ с наклоном 0,5 и начнем двигать её вправо, пока на не достигнет наивысшего положения из всех возможных, то есть пока нам не станет доступным наибольшее количество комбинаций товаров $x$ и $y$. Данное движение линии КТВ аналогично методу поиска максимальной выручки. Сначала мы продаём всё, что произвели, потом покупаем все товары на вырученные деньги. Для максимума потребления нужно на продаже заработать максимальное количество денег. Точкой специализации будет точка с координатами (0;2000) (там, где КТВ пересекает КПВ).

Мы будем производить только благо $y$, ибо альтернативные издержки его производства меньше, чем отношение цен товаров на мировом рынке. Произведя 2000 единиц данного товара, мы можем продать все или часть. Зная угол наклона прямой и координаты 1 крайней точки, можно найти координаты второй и вывести уравнение прямой. Крайние точки нашей максимально высокой КТВ будут иметь координаты (0;2000) (4000;0). Максимальное количество товара $x$, которое можно получить, обменяв максимально возможное количество блага $y$, составляет 4000.

Задача 2. Вогнутая КПВ

В целом принцип построения КТВ в данном случае схож с принципом построения КТВ, рассмотренном в предыдущем пункте. В данной ситуации также необходимо взять прямую с углом наклона, равным соотношению цен товаров, и двигать её вправо до достижения максимально высокого уровня. Точкой специализации здесь в большинстве случаев является точка касания графика КПВ и прямой КТВ.

Пусть КПВ некоторой страны задана функцией $y=\sqrt{100-x^2}$, за 1 единицу товара $x$ необходимо отдать $\dfrac{4}{3}$ единицы товара $y$. Построить КТВ.

Построим график КПВ. Теперь КТВ. Данная прямая обладает углом наклона, равным по модулю $\dfrac{3x}{4x}=0{,}75$.

Нарисуем КТВ на одном графике с КПВ, начнем двигать её вверх, пока она не займет максимально высокую позицию. Нетрудно догадаться, что в наивысшем положении она будет касаться графика КПВ. Эта точка касания и будет оптимальной (если мы выберем более низкое положение КТВ, то тем самым мы сократим область возможных комбинаций потребления двух благ, располагающуюся под КТВ, что не очень хорошо). Найдем эту точку - точку специализации.

$КПВ'(x)=y'(x)=\dfrac{-x}{\sqrt{100-x^2}}$

$\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}}=\dfrac{3}{4}$

$x=6$

$y=8$

При движении влево вдоль КПВ мы обмениваем $x$ на $y$, при движении вправо, соответственно, $y$ на $x$.