Лоббирование

В отстутствие лоббирования страна А имеет сравнительное преимущество перед остальным миром в производстве Игреков. Внутренняя альтернативная стоимость 1 игрека равна 0,5 Икса, а на мировом рынке игрек стоит, как один икс: $p_x:p_y=1:1$. Получается, что страна произведет 200 (максимальное количество) единиц Игрека и, возможно, часть из них будет продавать, получая за каждый игрек 1 Икс взамен. Получается, что страна может добиться любого количества Икса и Игрека, сумма которых равна 200: $X+Y=200$. Эту линию иногда называют кривой торговых возможностей (КТВ).

Стране не может быть выгодно лоббировать повышение цены Икса, так как в этом случае она добьется пропорции обмена, равной альтернативным издержками производства внутри страны. А значит, выгод от торговли не будет, а товар Игрек на лоббирование будет потрачен.

Если страна решит лоббировать повышение цены Игрека, то она, конечно, продолжит его экспортировать (экспорт станет еще выгоднее, чем раньше), но потратит на эту операцию 50 единиц Игрека. Получается, что для торговли останется только 150 единиц Игрека, но зато за единицу Игрека можно будет получить 2 единицы Икса. Получаем уравнение КТВ после лоббирования: $X/2+Y=150$.

Такого объяснения получения данного уравнения достаточно, однако возможен и более формальный подход. Предположим, страна будет экспортировать $z$ единиц Игрека. Тогда она получит взамен $2z$ единиц Икса. Получается, что для потребления доступно $Y=150-z$ и $X=2z$. Выражая $z$ из любого из этих условий и подставляя в другое, получаем $X/2+Y=150$.

В каких случаях страна будет применять лоббирование, а в каких не будет? Ответ зависит от того, какая из линий КТВ (без лоббирования или с ним) лежит выше. В первой КТВ $Y=200-X$, во второй $Y=150-X/2$. Составим неравенство:

\begin{gather*}
200-X\ge 150-X/2,\\
X \le 100.
\end{gather*}
Получаем уравнение КТЛВ: (1.1)
\begin{equation}\label{ktv}
Y=\begin{cases}
200-X, & 0\le X\le 100; \\
150-X/2, & 100 < X\le 300.
\end{cases}\end{equation}

Альтернативный способ — составить неравенство, сравнивающее $X$ (так мы узнаем, какая КТВ лежит правее):
\begin{gather*}
200-Y\ge 300-2Y,\\
Y \ge 100.
\end{gather*}
Получаем уравнение КТЛВ: (1.2)
\begin{equation}\label{ktv2}
X=\begin{cases}
200-Y, & 100 \le Y\le 200; \\
300-2Y, & 0 \le Y < 100.
\end{cases}\end{equation}
Выражение (1.1) эквивалентно выражению (1.2), найденному ранее.

Графически ситуация сводится к следующему:

На этом рисунке изображены и подписаны исходная КПВ (не требуется для правильного ответа), КТВ без лоббирования, КТВ с лоббированием. КТЛВ — более толстая линия, состоящая из участков двух КТВ.

Примечание. В обоих вариантах записи уравнения КТЛВ точка $(100, 100)$ может быть отнесена как к верхнему интервалу, так и к нижнему, поскольку КТЛВ является непрерывной функцией. Кроме того, указание нижних и верхних границ ($X\ge 0$, $Y\ge 0$, $X\le 300$, $Y\le 200$) необязательно для корректной записи. Иными словами, следующие варианты, а также аналогичные, также корректны:
\begin{align*}
& Y=\begin{cases}
200-X, & X< 100; \\
150-X/2, & X \ge 100.
\end{cases} &
X=\begin{cases}
200-Y, & Y> 100; \\
300-2Y, & Y \le 100.
\end{cases}
\end{align*}