В стране ММ все очень любят мармелад, не исключая королевский двор. Спрос и предложение мармелада заданы следующими функциями:
$Q_d=36-P\quad Q_s=1,25P$. Чтобы обеспечить придворную кухню любимым лакомством, мудрый правитель Маар решил ввести обязательный «мармеладный оброк»: производители за каждый проданный килограмм должны были отдать королевскому двору 250 граммов.

Поразмышляв, экономический советник Маара предложил, чтобы налог платили покупатели, причем пропорционально объему покупки: купив некоторое количество мармелада, покупатель обязан из него отдать королевскому двору 1/3 объема.

а) определите первоначальные равновесные значения P и Q;
б) определите, какой вариант «мармеладного оброка» обеспечит королевскому двору большее количество мармелада?

 

Комментарии

Я думаю, можно добавить к авторам Алексея Суздальцева.
Согласен.
А если решать эту задачу примитивно, то как вывести уравнение нового спроса после введения налога?
из максимизации функции потребительского благосостояния по Q
Тимур, подскажи, как - что-то не соображу
.
Если излишек потребителя это площадь под кривой спроса минус его издержки, то можно записать это так: $$CS=36q-0,5q^2-Pq$$, где $36q-0,5q^2$- первообразная от функции кривой спроса, а $Pq$ - издержки потребителя.
Но так как у нас $Q_{bought}=\frac{3}{2}Q_{eaten}$=>
=>$$CS=36Q_{eaten}-0,5Q_{eaten}^2-PQ_{bought}$$.
Теперь, выражая один объем через другой, производим такое действие: $$CS =24Q_{bought}-\frac{2}{9}Q_{bought}^2-PQ_{bought}\rightarrow max\Rightarrow$$
$$P=54-\frac{9}{4}Q_{bought}$$
Спасибо, Тимур!
Тимур, гениальный способ выражения излишка потребителя!! Надо запомнить.
Спасибо, Александр)) Но и в голову бы не пришло решать эту задачу так, как это показано в решении. А выразить излишек так мне помогла, между прочим твоя задача http://iloveeconomics.ru/zadachi/z1931))Так что тебе спасибо)
А еще, что-то мне подсказывает, что это стандартный вид функции )
Стандартный вид функции потребительского излишка?
Так как потребительский излишек- это разность между ценой, которую потребитель готов заплатить и фактической ценой, а в нашем случае разность- площади фигуры под графиком функции $P(q)$ ограниченной q и издержек на приобретение. Следовательно $CS=\int_{0}^{q}P(q)dq-P\cdot q$
Да, мне кажется, что это абсолютно верно.
Тимур, тогда для линейной функции спроса : ,функция потребительского излишка будет выглядеть вот так :
нет
$CS=bQ-0,5aQ^2-PQ$
Да, а теперь подставь p(Q) вместо p и получишь то , что у меня получилось.
я пока думал как задать, тоже с этим столкнулся)) Но ведь цена не задается исключительно спросом. Если было так, то цена бы была равна нулю. P в данном случае автономная переменная, по аналогии с выражением функции предложения из максимизации функции прибыли производителя, то есть $\pi=P\cdot q-TC(q)\rightarrow max$
А какая разница чем задается цена? Главное что для любой установленной цены мы можем определить количество и подставив его в данную функцию , получить значение излишка. Это будет действовать всегда.
Как найдешь контрпример в котором эта функция не работает - напиши.
не подскажешь как писать в Lftex также крупно как и ты
В смысле большими буквами?
мне приходится заключать текст в $$ $$$$$$ $ $$ , а ты кажется делаешь по другому
Я нажимаю Caps Lock :)))
$\TEXT{ГЕНИАЛЬНО}$ )))
Да , да : все гениальное просто , как и твоя великолепная идея :)
Кстати, в случае линейной функции, можно и чисто геометрически функцию излишка вывести.