Задача

В олимпиадах

Высшая проба (олимпиада ВШЭ)  — 2020

Раздел

Баллы

25

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
08.03.2020, 22:30 (Дарья Елицур)
08.03.2020, 22:30


(0)
Рассмотрим отрасль, в которой изначально действуют две фирмы (1 и 2), производящие товар Q, спрос на который задается уравнением $Q_D(p)=4-p$. Каждая фирма затрачивает 1 д.е. на производство единицы продукции. Фирмы 1 и 2 конкурируют друг с другом и максимизируют свою прибыль, выбирая объёмы выпуска одновременно и независимо, тогда как равновесная цена подстраивается под суммарный выпуск исходя из рыночного спроса. Под равновесием в данной задаче понимается такая ситуация, в которой ни одной фирме не должно быть выгодно изменить выпуск, отклонившись от своей стратегии, при неизменных выпусках конкурентов.

1. Найдите объём выпуска и прибыль каждой фирмы.

2. Предположим, что фирма 2 может создать одну или несколько дочерних фирм (в этом случае появляются фирмы 3, 4, …) с теми же технологиями производства, тогда как фирма 1 такой возможностью не располагает. Дочерние фирмы, если они будут созданы, «притворятся» такими же игроками рынка и будут конкурировать с уже действующими фирмами 1 и 2. Вся прибыль, заработанная дочерними фирмами, суммируется с прибылью фирмы 2 и в конце концов «оседает» у неё – именно с этой целью фирма 2 и рассматривает вариант создания дочерних фирм. Определите оптимальное число дочерних фирм.

3. Пусть запуск каждой дочерней фирмы требует расходов в размере X д.е. Как в таком случае изменится ваш ответ на вопрос Пункта 2 в зависимости от X?