Задача

В олимпиадах

Высшая проба (олимпиада ВШЭ)  — 2020

Раздел

Баллы

25

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
17.02.2020, 22:51 (Дарья Елицур)
17.02.2020, 22:52


(0)
Страна N состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника:

Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей. На границах между городами расположены фирмы, производящие некоторое однородное благо.
Известно, что издержки первой фирмы на производство $q$ единиц блага составляют $aq$ денежных единиц ($a>0$), издержки второй фирмы – $bq$ денежных единиц ($b>0$), а издержки третьей фирмы – $cq$ денежных единиц ($c>0$).
Каждый житель страны N потребляет ровно одну единицу блага, которое он приобретает в одном из магазинов, расположенных на краю города (например, жители Копикрона никогда не покупают продукцию фирмы 3).
Удовольствие каждого жителя от потребления блага задается функцией:
$$U(p,h)=15-p-h,$$
где p – цена блага, а h – расстояние (в километрах) до фирмы, у которой житель приобрел благо.
Известно, что покупки в каждой фирме совершают жители из обоих городов, которым она доступна.

Найдите цены, которые установят фирмы.