Задача

В олимпиадах

Олимпиада ICEF Evening School — 2018

Раздел

Баллы

15

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
24.04.2018, 17:31 (Дарья Елицур)
24.04.2018, 17:31


(0)
Возьмем какую-нибудь статическую игру с двумя игроками и конечным количеством действий и определим процесс ПИ(н)ДС:

  1. Уберем все недоминируемые действия из игры, тем самым получив игру, состоящую только из доминируемых действий
  2. Уберём все недоминируемые действия из новой игры
  3. Продолжаем процесс, (1): пока не останется только по одному действию у каждого из игроков ИЛИ (2): пока не закончатся доминируемые действия, из которых можно сделать уменьшенную игру
  4. Если находимся в ситуации (2), то выбирается самый ‘худший’ (самая маленькая сумма полезностей из всех вариантов) профиль действий

В обеих ситуациях у нас в итоге остается только один профиль действий, назовём его Равновесием ПИ(н)ДС (сокращенно РПИ(н)ДС)

a) Является ли РПИ(н)ДС равновесием Нэша?
b) Удаляются ли в процессе ПИ(н)ДС все доминирующие дествия? Удаляются ли только доминирующие действия?
c) Обязательно ли РПИ(н)ДС приводит к Паретто Неэффективному распределению? Обязательно ли РПИ(н)ДС является ‘худшим’ распределением с точки зрения суммарной полезности?