Они все такие разные…

Задача

Сибириада. Шаг в мечту — 2018

9-10 класс

Средняя: 5 (1 оценка)

28.02.2018, 14:33 (Анастасия Таратутенко)
07.03.2018, 16:09

(1)

Иван Афонин

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

На рынке товара Омега действуют три группы покупателей (А, В и С) и три группы продавцов (Х, Y и Z).
Покупатели группы А готовы купить любое количество товара, при условии, что его цена 40 тугриков и ниже. Покупатели группы Б готовы бесплатно забрать 930 единиц товара, но при любом увеличении цены на 1 тугрик их готовность купить товар снижается на 15 единиц товара. Покупатели группы С готовы купить до 120 единиц товара (не больше!) при любой цене.
Продавцы группы Х имеют запас товара в 100 единиц и готовы его продать по любой цене. Продавцы группы Y готовы начать торговать при цене 50 тугриков и любое повышение цены на 1 тугрик сопровождается у них ростом величины предложения товара на 5 единиц. Продавцы группы Z готовы предложить на продажу любое количество товара, если цена на рынке будет 90 тугриков и больше.

1) Постройте графики суммарного рыночного спроса и суммарного рыночного предложения товара Омега и объясните их построение.
2) Рассчитайте параметры равновесия на рынке товара Омега.
3) Решением правительства вводится потоварный налог на всех продавцов товара Омега в размере 15 тугриков на каждую единицу товара. Оцените, как в результате изменятся параметры рыночного равновесия.
4) Рассчитайте величину налоговых поступлений.

Решение и ответ

1) Характеристика спроса по каждой группе.
Спрос покупателей группы А характеризуется как абсолютно эластичный при цене 40 тугриков и ниже.
Спрос покупателей группы В описывается линейной функцией $Q=930-15P$.
Спрос покупателей группы C характеризуется как абсолютно неэластичный при Q = 120 единиц товара.
Характеристика предложения по каждой группе.
Предложение продавцов группы Х характеризуется как абсолютно неэластичное при Q = 100 единиц товара.
Предложение продавцов группы Y описывается линейной функцией $Q =5P-250$.
Предложение продавцов группы Z характеризуется как абсолютно эластичное при цене 90 тугриков и выше.
На рисунке представлены графики суммарного рыночного спроса и предложения.

2) Равновесие будет достигнуто на участке, где суммарный рыночный спрос представлен группами покупателей В и С и описывается функцией Q=1050-15P, а суммарное рыночное предложение представлено группами продавцов Х и Y и описывается функцией Q=5P-150.
Приравняв спрос и предложение, получаем, что равновесная цена рана 60 тугриков, а равновесный объем - 150 единиц товара Омега.

3) Введение налога приведет к сдвигу кривой предложения вверх по оси цен на 15 тугриков.
В итоге новое равновесие окажется на участке неэластичного спроса, следовательно, равновесный объем продаж составит 120 единиц товара Омега.
Чтобы найти равновесную цену рассчитаем изменение функции предложения для участка, когда на рынке торгуют продавцы из групп Х и Y. $Q=5(P-15) -150 $, т.е. $Q=5P-225$.
Приравняв спрос и предложение, найдем равновесную цену. Она равна 69 тугриков.
На рисунке показано новое равновесие на рынке товара Омега.

Итак, равновесная цена товара Омега возрастет на 9 тугриков, а равновесный объем продаж снизится на 30 единиц.

4) Налоговые сборы составят 15*120=1800 тугриков.

Все задачи этой олимпиады

11 класс

Задача	Баллы
Воспроизводимый ограниченный ресурс	25
Доход или богатство	25
Неравенство в Некотором царстве	25
Рынок дроидов на планете Татуин	25

7-8 класс

Задача	Баллы
Бедность и богатство в Тридесятом царстве	25
Данила-мастер и его работники	25
Зачем покупать 200 рублей за 3000 рублей?	25
Столярная мастерская	25

9-10 класс

Задача	Баллы
Домашнее задание по издержкам	25
Доход или богатство	25
Котлетки из мясного фарша	25
Они все такие разные…	25

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Сложность

Все задачи этой олимпиады