Подберите такие строго убывающую функцию спроса и строго возрастающую функцию предложения, чтобы кривая Лаффера имела:
а) ровно две точки глобального максимума;
б) бесконечно много точек глобального максимума.
Кривая Лаффера - зависимость налоговых сборов от ставки налога.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
чему верить?
Я добавил эту задачу как раз в ответ на цитируемое вами высказывание White_brother'а.
Q_s_t=c+d(P-t)
P_2-P_1=t ( где P_2 и P_1 цены покупателя и продавца соответственно).
Q_s_t=Q_d
a-b*P_t=c+d*P_t-d*t => P_t(b+d)=a+d*t-c => P_t=(a+d*t-c)/(b+d)
Q_t=a-b*P_t=a-b*(a+d*t-c)/(b+d)
T=Q_t*t=t*(ab+ad-ab-bdt+cb)/(b+d)=t*(ad-bdt+bc)/(b+d)
Функция T(t) квадратична следовательно она имеет только один максимум.
Значит, эти функции не линейны. Мало что даёт, конечно. . .
раз они глобальные
$EQ(t)=\frac{P_d-P_s}{{P_d\over{EQ_d(P_d)}}-{{P_s}\over{EQ_s(P_s)}}}$
Зная конкретные функции спроса, из первого уравнения можно выразить $Q(t)$, а тогда уже и $P_d(t)$ и $P_s(t)$. Не знаю правда, что со всем этим дальше делать:)
для конкретной функции мы сможем найти Q(t), но в общем случае.. 0_о.
[1] T=t*(ad–bdt+bc)/(b+d) [доказана выше]
(причем |b|>|d|,т.к. в противном случае t имеет положительный коэффициент)
следует:
to=(ad+bc)/2bd, где to-абсцисса точки максимума функции T(t)
и тогда:
[2] T(to)=((ad+bc)^2)/4bd(b+d)
Осталось подобрать две функции индивидуального спроса, чтобы образованные ими отрезки рыночного спроса давали одинаковые максимумы, чего мне пока что сделать не удалось. Может я что-то делаю неверно?
Кривая рыночного! спроса: P2=15-1.5Q
P1=25-9Q, там получается сверху кусочек P1, до пересечения с P2, потом уже идет P2.
(то есть P1 - одна группа покупателей, а P2 - это первая плюс вторая группы покупателей)
Tmax получается 10, при t2=5 и t1=10
Я косяк?
t=5
P=Q+10=40-10,5Q
11,5Q=30
Q=2,608.
P_1=7,608 ; P_2=12,608
T=(P_2-P_1)*Q=5*2,608=13 ?!
Где - то уже близко, но этот пример, по - моему, не подходит.
P=25-9Q это УЖЕ рыночный спрос, а индивидуальныe соответственно P=10-7,5Q и P=15-1,5Q
Кстати 25-9Q=5+Q;Q=2 и Tmax=20
T=const=5, но какой-то бред с совершенно эластичным предложением...
Ps=a-b/Q, Pd=a+c/Q
a,b,c>0
T=с+b
Кто придумает другие интересные примеры - пишите!
если у функции 2 максимума это не значит что они равны то есть не обязательно подбирать фу-ии так что бы максимумы
кривой лаффера были равны
если налоговые сборы все время равны А то это возростающая или убывающая функция? разве у прямой параллельной оси абсцисс есть максимумы или минимумы?
локальный максимум - на отдельном отрезке этой функции.
Прямая вида y=c имеет бесконечное множество глобальных максимумов, равно как и глобальных минимумов.
>если у функции 2 максимума это не значит что они равны то >есть не обязательно подбирать фу–ии так что бы максимумы
>кривой лаффера были равны
Если один максимум меньше другого - он уже не максимум. Не путайте максимумы с экстремумами.
Рассмотрим числовую функцию f(x) числового аргумента x, определенную на множестве M (множество M - какое-то подмножество числовой прямой; например, вся прямая).
Точка $x_0$ называется точкой локального максимума, если существует такая окрестность точки $x_0$, что в любой точке из этой окрестности значение функции не больше, чем в точке $x_0$. (Окрестность точки $x_0$ радиуса $\varepsilon$ - это множество точек, находящихся от $x_0$ на расстоянии, меньшем $\varepsilon$, т.е. это интервал $(x_0-\varepsilon;x_0+\varepsilon)$.
Из этого определения следует, что для функция f(x)=2 любая точка - точка локального максимума.
Таким образом, она имеет бесконечно много точек локального максимума.
Точка $x_0$ называется точкой глобального максимума, если значение функции в этой точке не меньше, чем в любой другой точке из области определения фукнции f.
Для функция f(x)=2 любая точка - точка глобального максимума.
Максимум функции - значение функции в точке максимума. У функции f(x)=2 только один глобальный максимум - 2.
Для минимумов всё аналогично, только знак неравенства поменять, где надо.
Есть еще понятие строгого (локального или глобального) максимума: когда неравенство строгое, т.е. значение функции в других точках (соответственно, окрестности или всей области определения) строго меньше. Функция f(x)=2 не имеет строгих максимумов.