Необычное предложение

На рынке некоторого товара в 2013 году функция спроса имела вид $Q=\dfrac{1000}{P}$, а функция предложения была задана уравнением $Q=\sqrt[2013]{p} +2013$. В 2014 году спрос на товар остался прежним, а предложение поменялось и теперь описывается функцией $Q=\sqrt[2014]{P}+2014$. На сколько процентов изменилась равновесная выручка производителей товара на этом рынке в 2014 году по сравнению с 2013 годом?

Задание А4

Маркетинговые исследования рынка картофеля в Нижнем регионе зафиксировали цену (p) и величину рыночных продаж (Q) в четыре последовательных месяца 2016 года (сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь).

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Задание А43

Яблочная

Функция предложения яблок имеет вид $Q_s=100p-300$, где $Q_s$ – величина рыночного предложения яблок в килограммах, а $p$ – цена одного килограмма яблок в денежных единицах (д.е.). Яблоки приобретают множество потребителей, каждый из которых имеет индивидуальную функцию спроса $q_d=12-p$, где $q_d$ – величина индивидуального спроса каждого потребителя на яблоки в килограммах. Известно, что в равновесии суммарная выручка производителей яблок составила $1800$ д.е. Определите число потребителей на рынке.

Биполярный рынок

В городе $N$-ске в лицее $№$$03$ в 11-ом физ-мат (физкультурно-математическом) классе ученики пишут контрольные работы (далее к.р.). К.р. пишется если половина или более мнений учеников за к.р. В классе 30 учеников.
а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?

Фирма "Бордо"

Фирма «Бордо» может производить только целое число единиц некоторого товара. Выбирая только среди целочисленных объёмов выпуска, фирма решила производить 3 единицы. Общие издержки фирмы задаются соотношением $TC=2Q^2+3Q$. Спрос на рынке, на котором действует фирма, является линейным $P=a-bQ$, минимальная цена, при которой величина спроса равна нулю, равняется 30 у.е. Определите, в каких границах может лежать параметр $b$.

Товар Кси

На рынке товара Кси присутствуют 6 потребителей со следующими функциями спроса:
\[\begin{array}{l} Q_D^1=12-3P \\ Q_D^2=15-4P \\ Q_D^3=20-4P \\ Q_D^4=20-5P \\ Q_D^5=25-5P \\ Q_D^6=29-4P \end{array}\]
И 3 производителя со следующими функциями предложения:
\[\begin{array}{l} Q_S^1=P \\ Q_S^2=2P-8 \\ Q_S^3=P-10 \end{array}\]
Государство вводит налог в размере 6 у.е. Сколько единиц товара будет продано на рынке в равновесии?

Торговля телефонами

В двух странах А и Б производят и потребляют модные телефоны. В стране А спрос на них предъявляют две группы. Спрос первой описывается уравнением $Q_d=40-4P_A$, спрос второй $Q_d=20-P_A$, где $P_A$ – цена на телефон в валюте страны А. Предложение описывается функцией $Q_s=\dfrac{1}{4}P_A$. В стране Б спрос описывается функцией $Q_d=30-2P_Б$, предложение $Q_s=P_Б-10$, где $P_Б$ – цена телефона в валюте страны Б. Между странами существует свободная торговля. Курс $E=\dfrac{P_A}{P_Б}$ фиксирован.

Монополия 2

Фирма-монополист имеет функцию общих издержек ܶ$TC=\dfrac{q^3}{3}-4q^2+19q+5$. Спрос на её продукцию задан уравнением $q=10-P$, где $q$ – количество единиц товара (в тоннах), $P$ – цена одной тонны товара (в рублях). Определите объём выпуска монополиста, при котором его прибыль будет максимальной.

Все задачи этой олимпиады

10 класс
ЗадачаБаллы
"Сигма" и лицензия10
Безработица10
Монополия10
Товар Х10
11 класс
ЗадачаБаллы
Безработица10
Лицензионная10
Монополия 210
Товар Х10
7-9 классы
ЗадачаБаллы
"Сигма" и лицензия10
Монополия10
Спрос и предложение10
Товар Х10

Спрос и предложение

Спрос и предложение на рынке некоторого товара являются линейными. При цене 67 рублей за единицу товара на рынке продается положительное количество товара и наблюдается дефицит в размере 33 единиц товара. При цене 107 рублей за единицу товара на рынке продается положительное количество товара и наблюдается избыточное предложение в размере 11 единиц товара. Определите равновесную цену товара.

Все задачи этой олимпиады

10 класс
ЗадачаБаллы
"Сигма" и лицензия10
Безработица10
Монополия10
Товар Х10
11 класс
ЗадачаБаллы
Безработица10
Лицензионная10
Монополия 210
Товар Х10
7-9 классы
ЗадачаБаллы
"Сигма" и лицензия10
Монополия10
Спрос и предложение10
Товар Х10

Товар Х

Спрос на товар Х и его предложение заданы, соответственно, уравнениямиܳ $Q=400-4P$ и $Q=4P-80$, где $Q$ - количество единиц товара (в штуках), ܲ$P$ - цена одной единицы товара (в рублях). Правительство вводит потоварный налог с производителей в виде фиксированной суммы за каждую проданную единицу продукции, причем размер налога выбирается таким образом, чтобы поступления в государственный бюджет в результате его введения были максимальными. Определите равновесную цену, которую придется платить потребителям за каждую единицу товара после введения этого налога.

Все задачи этой олимпиады

10 класс
ЗадачаБаллы
"Сигма" и лицензия10
Безработица10
Монополия10
Товар Х10
11 класс
ЗадачаБаллы
Безработица10
Лицензионная10
Монополия 210
Товар Х10
7-9 классы
ЗадачаБаллы
"Сигма" и лицензия10
Монополия10
Спрос и предложение10
Товар Х10