Дмитрий Сорокин

Найдите суммарное КПВ аналитически (лобовой максимизацией), если

$\ \ \ $а. $y_1(x_1)=1-x_1, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=2-\frac12x_2^2, \ \ x_2\in[0;2]$.

$\ \ \ $b. $y_1(x_1)=2-2x_1, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=1-x_2, \ \ x_2\in[0;1]$.

$\ \ \ $c. $y_1(x_1)=(x_1-1)^2, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=1-x_2^2, \ \ x_2\in[0;1]$.

Директор одной большой гимназии 1 апреля сделал объявление, что совет школы решил 1 мая провести диктант среди всех учащихся школы. Школьники, наученные горьким опытом, знают, что подобные обещания директора периодически сбываются, поэтому в школе повисла атмосфера неопределенности.

Для борьбы с подобной неопределенностью в школе давно функционируют финансовые рынки. На финансовом рынке школьники могут обмениваться школьной валютой (наклейками) во времени. В данный момент (1 апреля) на рынке торгуется три ценных бумаги.

В санатории «Радуга» круглый год работает детская выездная школа. Смена длится 2 недели, т.е. каждый ребенок проводит в школе 2 недели. Каждую неделю в воскресение происходит новый заезд. Таким образом, в школе в каждый момент времени есть ребята, которые уже провели там неделю (будем называть их «старшими»), и ребята, которые приехали только на текущей неделе (будем называть их «младшими»). Число старших и младших ребят одинаково. Считайте, что школа не планирует закрываться, т.е. ребята будут приезжать каждую неделю.

На рынке подержанных автомобилей действует 101 продавец, каждый из которых хочет продать одну машину. Качество этих машин отличается с точки зрения покупателей: у первого продавца машина с 1 единицей качества, у второго — с 2 единицами и т. д. Если покупатель думает, что он покупает автомобиль с $X$ единицами качества, то он готов заплатить за него максимум $X+10$ рублей (если же ему удается купить такой автомобиль дешевле, чем за $X+10$, то будем говорить, что разница между ($X+10$) и ценой — его выигрыш).

Китайский фермер Жуй Рис Сам потребляет только грибы, которые находит в лесу, и рис, который сам выращивает. В лесу всегда есть достаточное количество грибов, позволяющее фермеру не умереть с голоду, даже если он не потребляет рис совсем. Засеяв $k_t$ тонн риса весной в году $t$, он осенью того же года получает $y_t=24\sqrt{k_t}$ тонн такого же риса в качестве урожая. Из него фермер долю $s$ ($0\le s\le 1$) оставляет на посев на следующую весну (инвестирует), а остальное съедает в течение года.

В заданиях для 10-го класса был только пункт б)

В задачах по микроэкономике часто предполагается, что фирма максимизирует прибыль, равную разнице между общей выручкой и общими издержками. Если ввести налог на прибыль по ставке $t$, то она сократится на долю $t$ при любом объеме выпуска. Из модели следует, что после введения такого налога (как и после любого изменения его ставки) фирма не изменит выпуск.

В антимонопольной службе Цветочного города уже несколько лет рассматривается дело компании «Адамово Яблоко», продающей яблоки местному населению. Следователи никак не могут доказать, что фирма (которая, кстати, является единственным продавцом яблок в городе) на самом деле не занимается производством яблок, а закупает их у контрабандистов по некоторой фиксированной цене. Представители компании же уверяют, что все проданные яблоки они производят сами, причем производство напротив характеризуется возрастающими предельными издержками.

Пират Джим очень любит джин $(d)$ – этот напиток он пьет с детства. Ночью пирата Джима преследуют призраки его разбойного прошлого, и для успокоения нервов пират начал частенько добавлять в джин чистый спирт $(s)$.
У пирата Джима очень простые предпочтения в потреблении спирта и джина:

Два студента химического факультета Барри и Ларри промышляют производством соляной кислоты, причем затраты на производство $Q$ литров в долларах можно рассчитать по формуле $C(Q)=Q^2$.
Барри и Ларри продают свой полностью натуральный продукт преподавателям, которые считают Барри и Ларри единственными продавцами и предъявляют спрос согласно следующей функции спроса: $P_d (Q)=135-3,5Q$, где $P_d$ – цена литра кислоты в долларах, $Q$ – объем кислоты в литрах.

Робинзон Крузо в поисках пропитания занялся сбором кокосов. Кокосовые пальмы растут на фиксированном расстоянии друг от друга, так что Робинзон может дойти от одной пальмы до другой за один час. При сборе орехов с одного дерева, затратив $h$ часов времени, Робинзон соберет $Q=\sqrt{h}$ кг кокосов. В данный момент он находится рядом с одной из пальм.