Задача
Раздел
Темы
Сложность
(2 оценок)
Автор
01.06.2010, 21:52 (Дмитрий Сорокин)
26.05.2015, 17:25
26.05.2015, 17:25
(0)
Круглый Рон очень любит ром, но потребляет он его исключительно в коктейлях. Один его любимый коктейль называется "Черный лебедь" и состоит из двух унций черного рома и одной унции белого рома. Второй не менее любимый коктейль называется "Белая ворона", и для его приготовления требуется две унции белого рома и одна унция черного. Рону безразлично, какой коктейль пить, но есть одно важное условие: если пить, то ни в коем случае не смешивая два напитка (старое пиратское поверье гласит, что если смешать "ворону" с "лебедем", то черт тебя "подерет").
1) Изобразите кривые безразличия Рона к координатах "Белый ром - Черный ром". Можно ли задать его предпочтения функцией полезности? Если да, то попробуйте подобрать соответствующую функцию. Какой коктейль он будет пить, если белый ром стоит 2 гульдена за пинту, а черный - 5 гульденов за пинту? Считайте, что у Рона всегда найдется некоторая сумма денег $I$, которую он готов потратить на ром.
2) Представьте себе, что Круглый Рон получил в наследство маленький заводик по производству рома, и теперь его производственные возможности описываются следующей функцией: $B^2 + W^2=625$, где $B$ - количество черного рома, а $W$- количество белого. На совершенно конкурентном рынке белого рома Рон может продавать и покупать любое количество белого рома по цене 1 гульден за пинту. На совершенно конкурентном рынке черного рома он может проводить те же операции по цене $P$ гульденов за пинту. В какой пропорции Рон будет производить ром на своем заводе? Какой коктейль он будет пить (ответ должен зависить от $P$)?
3) Предположим теперь, что друг Круглого Рона Боб-Твердолоб готов за определенную дружескую мзду научить Рона как угодно смешивать его любимые 2 коктейля (т.е. пить вместе в любой последовательности "ворону" и "лебедя"). Какую максимальную сумму готов Рон заплатить за такую "услугу" при условии:
а) у Рона по-прежнему имеется некоторая сумма денег $I>0$?
б) у Рона есть заводик из пункта 2) и он так же может покупать и продавать ром?
в) Рон и Боб - единственные обитатели некоторого необитаемого острова, но у Рона по-прежнему есть заводик из пункта 2)?
Объясните полученные результаты.
1) Изобразите кривые безразличия Рона к координатах "Белый ром - Черный ром". Можно ли задать его предпочтения функцией полезности? Если да, то попробуйте подобрать соответствующую функцию. Какой коктейль он будет пить, если белый ром стоит 2 гульдена за пинту, а черный - 5 гульденов за пинту? Считайте, что у Рона всегда найдется некоторая сумма денег $I$, которую он готов потратить на ром.
2) Представьте себе, что Круглый Рон получил в наследство маленький заводик по производству рома, и теперь его производственные возможности описываются следующей функцией: $B^2 + W^2=625$, где $B$ - количество черного рома, а $W$- количество белого. На совершенно конкурентном рынке белого рома Рон может продавать и покупать любое количество белого рома по цене 1 гульден за пинту. На совершенно конкурентном рынке черного рома он может проводить те же операции по цене $P$ гульденов за пинту. В какой пропорции Рон будет производить ром на своем заводе? Какой коктейль он будет пить (ответ должен зависить от $P$)?
3) Предположим теперь, что друг Круглого Рона Боб-Твердолоб готов за определенную дружескую мзду научить Рона как угодно смешивать его любимые 2 коктейля (т.е. пить вместе в любой последовательности "ворону" и "лебедя"). Какую максимальную сумму готов Рон заплатить за такую "услугу" при условии:
а) у Рона по-прежнему имеется некоторая сумма денег $I>0$?
б) у Рона есть заводик из пункта 2) и он так же может покупать и продавать ром?
в) Рон и Боб - единственные обитатели некоторого необитаемого острова, но у Рона по-прежнему есть заводик из пункта 2)?
Объясните полученные результаты.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Задача хороша тем, что тут каждый может для своего уровня что-то найти.
Кривые безразличия Рона в заданных координатах будут семейство кривых с углами наклона 2 для коктейля Белая ворона и 1/2 для коктейля Чёрная ворона . Так как он не может потреблять эти коктейли совместно то и использовать пропорции рома он не может вместе, поэтому у Рона будут два вида кривых безразличия ну если их изобразить то это прямая с углами наклона которые я написал выше. Предпочтения можно задать функцией полезности, я подумаю какой ))
Потреблять он будет Белую ворону т.к его он сможет произвести больше а именно I/12 - Чёрная ворона I/9 - Белая ворона . Следовательно он будет потреблять Белую ворону ( см. сообщение в 22:35 )
И к чему тут восходящии линии ?
Эти два ресурса являются комплементами , поэтому кривая безразличия будет прямаянисходящая линия. Но в силу того, что ты написал выше, скорее всего она будет некой кусочно-линейной функцией :-)
"семейство кривых с наклоном 1/2 и 2" - наклон ты обозначил положительным, значит восходящие.
Ладно, не буду тянуть, предлагаю такую функцию полезности $$U(b;c)=max~\{bc\cdot\lfloor e^{-(b/c-2)^2}\rfloor~; ~bc\cdot\lfloor e^{-(c/b-2)^2}\rfloor\},~b\in N,~c\in N$$
Смысл в том, что если отношение белого к черному равно или 1/2 или 2, то можно утверждать, что коктейли не смешиваются, соответственно функция подобрана таким образом, что в любом другом случае полезность равна нулю, а точки (x;y) и (y;x) приносят одинаковое удовлетворение так как Рон любит оба коктейля в равной мере.
а что здесь обозначают b и с ?
Нет, не знаю как ты так легко классифицируешь, но тут белый и черный ром не будут совершенными комплементами, вот почему: пусть потребляем мы (2;1) - т.е. один коктейль A, увеличим потребление только второго элемента смеси и потребим (2;4) - т.е. два коктейля Б, получается полезность при увеличении потребления одного блага возросла (два коктейля априори лучше чем один), значит товары не являются совершенными комплементами.
Даю некоторые разъяснения. Коктейли используют для задач из-за очень хорошего свойства: они бесконечно делимы. Важна только пропорция, а нацедить можно сколько угодно.
Тимур верно заметил, что кривая безразличия - это и в Африке кривая безразличия, т.е. это должно быть множество безразличных наборов. Но Сурен прав в том, что пропорция хорошо задается функцией $min$
Ах, ну если бесконечно делимы, это наверное даже упрощает мыслительный процесс
Кстати, а как тебе моя ф-я полезности?) если отбросить условие натуральности
А вот по-другому как-то обособить два этих соотношения (1/2, 2/1) так чтобы они "разрывно" выделялись из общей череды соотношений мне как-то не удалось. Все непрерывные функции, если они положительное значение дают при 1/2 то и при близких значениях найдется такое, которое даст тоже положительный результат.
Возвращаясь к нашим баранам...тогда с картой безразличия будет что-то невообразимое. Даже не знаю, какими фигурами её описать)
Хорошо погулять.
Смысл в том, что из двух коктейлей выбираем тот, что принесет больше полезности. А минимумы - ограничения по кол-ву коктейлей, которые можно из этого сырья сотворить.
при каждом к
при Ч>К Б=К/2;
при К/2<Ч<К Б=К;
при Б>К Ч=К/2;
при К/2<Б<К Ч=К;
Что то тут нет так с нашим роном=)
если Р больше 1 он будет потреблять белую ворону,в этом случае мы можем искать пересечение с лучом с наклоном 0.5 и наоборот
Или я чего-то не догоняю?)
Итак, давай определимся: мы максимизируем полезность, а полезность зависит только от коктейлей. Значит мы имеем цель получить за счет имеющихся средств как можно больше коктейлей одного типа(смешивать, как известно не стоит).
У нас есть КПВ относительно двух видов рома, и есть цена обмена одного вида на другой на безграничном внешнем рынке(обычно это как-то так звучит в задачах)
Если у нас все это есть, то мы можем построить КПВ с учетом торговли, т.е. кривую торговых возможностей, или еще можно называть её кривой возможного потребления. Т.е. кривую, отражающую всевозможные доступные нам наборы двух благ с учетом торговых возможностей.
Вооот...выглядеть она будет как прямая касающаяся КПВ. Точка касания будет иметь такой смысл: мы производим такой объем собственными силами(эта точка принадлежит КПВ), а затем за счет торговли по касательной линейно "двигаемся" вправо-вниз или влево-вверх под углом соответствующим цене обмена.
это тоже нужно учесть
Тогда по какому поводу здесь происхотит по-иному?
Статьи на вики зачастую пишут люди, которые в данной теме сами не так уж хорошо разбираются. В википедии есть даже целый раздел "Отказ от ответственности". Там крупными буквами написано :"Википедия не может никаким способом гарантировать правильность приведённых в ней данных."
Вообще как я понял что антиблаго это такое благо , которое человеку не нравится , ну не любит он его.
И там сказано, про пиццу. А подробнее с анчоусами и стручковый перец. Перец оказался антиблагом. И чтобы потреблять больше перца ему нужно есть больше анчоусов. В этом случае кривая безразличия сдвигается вправо-вниз.
НО ВСЕ РАВНО СПАСИБО ТИМУР.
Да и к тому же, Алексей, что ты повсюду пытаешься шаблоны подогнать? - тут смоделирована самая что ни на есть реальная ситуация, по ней самому можно понять, как соотносятся эти блага.
КпВ в задаче дано, так как не все же сразу додумаются до картинки. Кто-то может начать в лоб максимизировать доход, ну а там будет масса неудобств.
Ну и уж ответьте на последний пункт для приличия :-)