Рэперская

Два известных рэпера совместно проводят концерты и выпускают альбомы. Используя арендованную студию весь год, рэпер MC Икс может записать не более 20-ти альбомов или подготовиться максимум к 10-ти концертам. Если ту же самую студию весь год будет использовать рэпер МС Игрек, он сможет записать не более 10-ти альбомов или подготовиться максимум к 15-ти концертам (рэперы могут совмещать два вида деятельности, а альтернативные издержки одного концерта для каждого из них являются постоянными).

Мушкетёры

Три мушкетёра короля могут за день спеть 6 весёлых песен или выиграть 12 дуэлей, работая все вместе. А молодой Д’Артаньян в день может выиграть только 2 дуэли или спеть 3 весёлые песни. Альтернативная стоимость исполнения песен по отношению к дуэлям и для мушкетеров, и для Д’Артаньяна является постоянной. После памятных событий Д’Артаньяна также приняли на службу к королю, и теперь «один за всех, и все за одного»!

Андрей Михайлович-2

Доктор колдовских наук Андрей Михайлович решил попробовать себя в преподавании магии. Известно, что успех i-того ученика выражается формулой: $S_{i}=\frac{ln(t)}{i}$, где t - время, потраченное на преподавание (часы), а $i\in\mathbb Z$. К сожалению, еще он любит читать колдовские книги ($L$ в часах), но на них и преподавание суммарно имеет всего 40 часов.

Три тарифа

Компания Еле2 является единственным сотовым оператором в городе Z-ске. В преддверии новогодних праздников компания обновила линейку тарифов, к которым жители Z-ска могут подключиться. Новая линейка состоит из трех тарифов, отличающихся ценой звонков и текстовых сообщений (SMS). Цена разных видов услуг для этих тарифов приведена в таблице:

Гурманы из Гуанчжоу

Фанаты французской кухни в г. Гуанчжоу (провинция Гуандун, Китай) покупают два французских деликатеса: гусиную печень фуа-гра и савойский сыр реблюшон. Это дорогое удовольствие, купить которое не придет в голову обычному жителю провинции: банка 75 г фуа-гра стоит 160 юаней, столько же стоит головка сыра реблюшон весом 550 г. Однако знатоки из Гуанчжоу ценят продукты оригинального происхождения и не ищут заменителей. У каждого из них есть свой небольшой ежемесячный бюджет, который они тратят только на эти французские деликатесы.

Амбициозный альтруист

Ученик Иван готов заниматься только двумя вещами: рассказывать, чего он добился сейчас(о достижениях), и рассказывать, чего он добьется в будущем(о планах). Планов у него гораздо больше, чем достижений, там что говорить о будущем он может гораздо больше. График его альтернативных издержек рассказа о достижениях имеет вид $y=4x^3$, где x - количество рассказов о достижениях, а y - альтернативные издержки (в рассказах о планах). Как известно, Ивана хватает максимум на 10 рассказов о его достижениях, причем у него не остается сил на рассказы о планах.

Борьба за скидку

Даня продает Аристарху Ксенофонтовичу некоторый специфический товар. Полезность товара для Дани равна нулю, а для Аристарха Ксенофонтовича равна $v>0$. Между продавцом и покупателем начинается торг. Сначала Даня решает, какую первоначальную цену на товар $p$ ему предложить. Затем Аристарх решает, покупать ли товар по этой цене или начинать торговаться, выпрашивая скидку.

Небольшое кафе

Семья владеет небольшим кафе. Глава семьи объявил о закрытии кафе, сопроводив это следующими комментариями: «Наши дети выросли и не собираются работать далее в кафе. Если бы они работали в семейном бизнесе, он был бы прибылен. Однако они выбрали занятость в других секторах, где им платят более высокие оклады, а потому мы вынуждены закрыть наш бизнес». Проанализируйте сделанное заявление.
Свойства задачи: 

Контрамарки

Заядлый театрал обратил внимание на то, что, если много билетов на спектакль распространяется бесплатно (выдаются контрамарки), то после антракта освобождается намного больше мест, чем в случае, когда контрамарок не предоставляется. Он привел следующее объяснение своему наблюдению: «Очевидно, меньшее число освободившихся после антракта мест в зале в случае отсутствия контрамарок указывает на то, что зрители не готовы отказаться от просмотра следующего акта, если заплатили за это значительную сумму, и готовы, если право посмотреть спектакль досталось им бесплатно».
Свойства задачи: 

Оптимальная складчина

Саша и Максим живут в одной комнате в общежитии. Для счастливой жизни им очень нужны пылесос и WiFi-роутер. Оба соседа считают, что эти товары необходимо купить, но насчет того, какого качества должны быть эти роутер и пылесос, мнения ребят расходятся.
В олимпиадах: