Задача

В подборках

5.1 Монополия

Раздел

Темы

Сложность

8
Средняя: 8 (4 оценок)
12.12.2010, 23:11 (Тимур Аббясов)
29.06.2015, 00:39
Фирма "Белый Медведь" является монополистом по производству плюшевых мишек, общие издержки фирмы задаются уравнением $TC=0.25Q^2+20Q+100$, где $Q$ — количество мишек. Рыночный спрос жителей на плоюшевых мишек задается уравнением $Q = 600-2P$, где $P$ — цена товара. В преддверии новогодних праздников мэр города решил купить максимально 100 плюшевых мишек по цене не выше 200 рублей за штуку для детского дома. Определите, какое количество мишек будет куплено городом и мэром, и какая будет цена на данный товар, если фирма "Белый Медведь" максимизирует прибыль. Дайте графическую интерпретацию решения.

Комментарии

Прибыль с города будет 21900, а цена 200( пока про город говорю)ошибаться тоже могу.
Алексей, когда ты что-то утверждаешь, то либо нужно писать, почему ты так считаешь, либо нужно подумать и решить, почему ты так считаешь и тогда уже написать и свои размышления и предполагаемый вывод, делать как-то иначе нет смысла.
В данном случае для решения задачи не является необходимым рассмотрение города без мэра или наоборот ибо оптимум производителя рассчитан на всех покупателей.
Вначале найдем рыночный спрос:
Q=Q1+Q2=700-2P.
Дальше TRmax когда p=175, а Q=350. Q*P=175*300=52500
Прибыль равна:
52500-(0,25*350^2+20*350+100)=14775.
За тот сумбур извиняюсь.
Может так?, но это конечно решение несмотря ни на какую ценовую дискриминцию.
Чтобы найти оптимум в условиях монополии, нужно либо вывести и максимизировать функцию прибыли, а не совокупной выручки, либо приравнять функцию предельной выручки к функции предельных затрат.
спасибо за исправления.
Сразу напрашивается мысль о сложении спроса жителей города и мэра.
Но ведь в условии нет опровержения возможности ценовой дискриминации, значит монополист сможет продать мишек жителям по одной цене, а мэру - по другой, и тогда следует решать задачу по другому.
Я прав?
В целом, ты прав, ведь непосредственно в условии ни слова нет про отсутствие ценовой дискриминации.

Но есть вопрос: "какая будет цена на данный товар"? Видимо, отсюда следует, что цена должна быть единой. Ну и как следствие - нет никакой дискриминации.

Чисто теоретически на вопрос: "Какая будет цена?" можно ответить:
"Разная, для жителей такая-то, для мэра такая-то".
А вообще я понял, что самое правильное написать, что если ценовая дискриминация возможна, то так-то и так-то, а если нет - иначе.
То есть рассмотреть 2 случая.
Будет обидно, если мне не засчитают эту задачу :(
Да, так несомненно будет правильно, и есть вероятность, что тебе её с полным баллом не засчитали.
В подобных же случаях имеет смысл просто "не умничать", ведь если не просят находить равновесие производителя при дискриминации - то и не надо этого делать. Обычно, в задачках с дискриминацией отдельно просят найти параметры равновесия при условии дискриминации. Например, как в 1 задачке на прошедшей олимпиаде.
при P<200 mr=350-Q mc=0,5Q+20
Q=220 P=240 не уд.
так как о влияние цены на величину спроса мэра ничего не сказано. Qм=0
300-Q=0,5Q+20 Q=560/3 p=206,7
Похоже на правду?
Qm=0,Qг=560/3,P=620/3
а можно решение?
Qd=600-2P ,200< P <300
Qd=700-2P ,200<=P ,т.к. при 200<=P мэр покупает Q=100
MR=MC
1)Pd=350-0.5Q (200<=P)
MR=350-Q=0.5Q+20
Q=220 P=240(не уд)
2)Pd=300-0.5Q (200

Qm=0

Ошибка с точки зрения решения задачки в математическом смысле: в кусочно - линейных функциях нельзя забывать проверять края отрезков.
а ну вот теперь у нас все сходится)
К сожалению, ваш ответ отличается от правильного. Предлагаю вам решать задачу, опираясь на графическую интерпретацию условия, тогда будет видно, где вы что-то потеряли.
Для начала, нужно понять, как выглядит спрос на мишек, затем нужно построить MR и делать это нужно очень внимательно, ибо там будут трудные моменты. Далее, я думаю, понятно будет, как действовать.
Друзья, я не сильно вчитывался в ваше решение, но вы не забыли, случаем, что у $MR$ будет горизонтальный участок?
а может кто-нибудь написать правильное решение? а то черт у меня видимо из-за этой задачи, если она выше не правильно решена, второе место черт!!!!!
Вкратце: P=200, Q=300
Что-то я припоминаю про восклицательные знаки.)
Почему надо проверять края отрезков,там же не MR=MC,a MR>MC? Я согласен,что P=200, Q=300,но не понимаю почему.
Нарисуйте график, там будет видно, где еще нужно проверять точки.
я нарисовал,и мне не видно
Выложите график сюда. Может вы его неправильно строите.
DSC03043.JPG
Если у тебя такой график, то как тогда ты получил Q=300 P=200 ?
я его не получал Q=300 P=200,я согласен,что это правильно,но не понимаю почему. где у меня ошибка?
Кривая MR у тебя неправильно построена. Хотя бы из-за того, что она должна быть определена для всех Q, а у тебя на отрезке от 100 до 300 какой-то гигантский разрыв.
Сурен, выходит ему вообще не выгодно устанавливать цену выше, чем 200? Так как если он продает товар только жителям города, выручка всегда меньше. Выходит, график предельной выручки имеет горизонтальный участок. То есть MR=200 при Qпринадлежащем от нуля до 300(?). При цене 200 покупает мэр 100 штук и городские жители могут купить 200
ой нет,сейчас доработаю
IMG_0096.jpg
на участке Q от (200;300] MR совпадает со спросом
масштаб не соблюдался
По сути, в точках 200 и 300 нужно еще вертикальные линии дорисовать - в этих точках знак предельной прибыли меняется либо с плюса на минус либо наоборот, поэтому их тоже нужно проверять.
понятно, что MП меняется с - на +. А зачем линии вертикальные рисовать? что они обозначают?
и в точке, где MC=MRгорода, МП тоже меняется с + на -, почему в этой точке не надо вертикальную линию? сори если тупые вопросы, но вроде не тупые)))
Это всё происходит потому, что когда мы будем продавать двухсотую единицу, мы можем продать её городу, и получить предельную выручку = 100, а можем продать её мэру, и получить предельную выручку 200. Также, мэр готов купить по любой цене из промежутка, поэтому мы можем получить любые MR в интервале от 100 до 200, продавая двухсотую единицу продукта. То же самое и при Q=300.
Фактически, это можно понять как факт, что разрывы тоже могут быть оптимумом.
Может я что-то упустила, но получив такой же график, как и у Святослава, я не совсем пойму, откуда возникает ответ р=200, q=300?
Радмила,график не совсем точен(нужно провести вертикальные линии еще). Таким образом,MC пересекает функцию предельной выручки в четырех точках. Сравните прибыль в каждой точке и получите ответ:)
А да, все, я уловила мысль :)
Спасибо.
У меня получается при Р<=200 MR=350-Q, а при Р>200 MR=300-Q.
Объясните, где ошибка и как получить график как у Святослава, пожалуйста.
Попробую помочь, а заодно и дорешаю все-таки до конца))
Во-первых :_пл_миш_1.jpg Как мы видим красным цветом выделена кривая рыночного спроса, которая получается сложением спроса горожан и спроса мэра, который представляет собой прямую $Q=100$ при $P\in\left (0;200]$
_пл_миш_2.jpg На втором графике изображена рыночная $MR$ Такую форму $MR$ имеет потому, что первый её участок соответствует первому участку спроса,который заканчивается на $Q=200$, а этому значению $Q$ соответствует значение $MR$ явно меньшее $200$ (можете проверить))) : $MR=300-Q$, при том условии, что $Q\in (0;200)$
Зачем проводить вертикальные линии сказано тут. Горизонтальная часть $MR$ соответствует горизонтальной части кривой рыночного спроса, ну а последняя часть $MR$ соответствует уравнению :$MR=350-Q$, полученному из соответствующего ему уравнения рыночного спроса $Q_d = 700-2p$.
Осталось выбрать точки максимума прибыли из всех точек пересечения $MR$ и $MC$. Это можно сделать просто подставив соответствующие значения цены и количества, а можно попробовать так: $S_{2}$ представляет собой потери, которые понесет монополист, перейдя из первой точки пересечения кривых во вторую, а $S_{1}$ - это дополнительная прибыль, которую получит монополист, перейдя из второй точки пересечения в третью, явно, что $S_{1} > S_{2}$, значит переходить в третью точку пересечения кривых стоит.  Производсто_пл_миш_3.jpg
Араик, царь вообще :) Молодец, что не поленился все это нарисовать!
Весь смысл задачи в правильном графике))
Дада, прям большой молодец))Тем более думаю, пока рисовал, еще более глубоко все понял)

кстати, подскажи, а в какой программе ты графики рисуешь?

AGrapher
Спасибо большое, теперь поняла)))
Извиняюсь за, возможно, глупый вопрос, но я кое-чего недопонял. в условии говорится про ограничение в 200 рублей, но графики MR у всех
получаются с разрывом в точке Р=100. Если не так, то, может быть, я не совсем правильно понял?) Если есть добрая душа - объясните, буду
премного благодарен)
Потому, что эта точка соответствует точке разрыва функции спроса. Вы сами попробуйте написать уравнение $MR$. Хотя, может я не до конца понял вопрос, а где по-вашему должна быть точка разрыва? Если вы думаете, что так, то советую почитать комментарии.
я прочитал все обсуждение, но все равно торможу)Вот я нашел функцию MR для отрезка Р(200;300) и её же, но только для Р(0;200)
я ведь правильно понимаю, что формула МR в первом случае будет иметь вид TR=300-Q, а во втором: МR=350-Q?
исходя из них я строю график MR, который разрывается на отметке (Р=200 и Q=200;Р=200 и Q=300)
Скажите пожалуйста, почему разрыв находится не там? Формулы все вроде бы совппадают, единственная проблема в понимании - вид графика МR.
вот вы, Араик, говорите, что разрыв МR соответствует разрыву спроса. Но ведь разрыв графика D характеризуется именно установленной Р=200,
а не объемом, или нет?
З.ы. извиняюсь, если выгляжу дураком) Просто это дело принципа - понять)
".....что формула МR в первом случае будет иметь вид MR=300-Q...." Подставьте в это уравнение $Q=200$, я думаю, что вы получите явно не 200.
исходя из них я строю график MR, который разрывается на отметке (Р=200 и Q=100;Р=200 и Q=150)

прошу прощения, опечатка в пылу стремления к учебе)

Надеюсь,чем-нибудь помог) Только я не понимаю, зачем вы подставляете значения цены в $MR$? Советую подставлять соответствующие значения количества, получаемые из уравнений спроса.
так, все, допер) извиняюсь за этот приступ тугодумия))