Задача
В подборках
5.1 Монополия
Темы
Сложность
(6 оценок)
21.01.2010, 02:15 (Алексей Суздальцев)
29.06.2015, 00:55
29.06.2015, 00:55
Определите оптимальные для монополиста объем выпуска и цену, если
- Средние издержки производства постоянны и равны 20, а функция спроса на его продукцию имеет вид $P_d=50-0,5Q$;
- Спрос описывается уравнением $Q_d=\frac{144}{P^2}$, а издержки - уравнением $\TC=3Q+100$;
- Предельная выручка описывается уравнением $MR=16-Q$, а средние издержки - уравнением $\AC=\frac{Q^2}{3}-6Q+40$;
Другие задачи из этой же подборки
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Выручка, прибыль, Лернер | |
| Монополия в оптимуме | |
| На внутреннем и внешнем рынке |
11-й класс
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Мнонополист и максимальная выручка | |
| Производство плюшевых мишек |
9-й класс
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Мнонополист и максимальная выручка |
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
P(d)=50-0.5*Q => P*Q=50*Q-0.5*Q^2=TR(Q) => MR=TR'=50-Q
MR=MC !
20=50-Q <=> Q=30 => P=35, заметим что при P<35 MR>MC =>
это и есть точка оптимума монополиста.
Ответ: P=35 Q=30
2.Q(d)=144/P^2 <=> P^2=144/Q <=> P=12/sqrt(Q) <=> P*Q=TR(Q)=12*sqrt(q) => MR(Q)=TR'(Q)=6/sqrt(Q)
TC=3Q+100 => MC=3
MR=MC
6=3*sqrt(Q) => Q=4 => P=6, аналогично при P<6 MR>MC => это точка оптимума (а монополист тем временем получит отрицательную прибыль, но все же лучшую чем -FC)
Ответ: P=6, Q=4
3.MR=16-Q => TR=16Q-(Q^2)/2=P*Q =>P=16-Q/2
AC=(Q^2)/3-6*Q+40 => TC=(Q^3)/3-6*Q^2+40Q+FC => MC=Q^2-12*Q+40
MR=MC
16-Q=Q^2-12Q+40 => Q1=8, Q2=4, Q2-посторонний корень, так как монополист не работает на убывающем участке
MC => Q=8 => P=12, однако AC(8)=64/3-48+40=40/3>12 => AC>P => точка оптимума Q=0 !
Ответ: Q=0
$ FC $ ли не лишнее? Я так понимаю, ты на автомате $ FC $ написал, ведь дальше ты сравниваешь $ P $ с $ AC $, а не $ AVC $ ?!