Бутербродный протекционизм

$105 - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2} = 5x$
$x^2+11x-210.$

Единственный положительный корень легко угадать: $x = 10$. Этот корень целый, и поэтому наш луч действительно пересечет КПВ в точке излома. Значит, Залесье произведет 10 кг масла и 50 кг хлеба, чего достаточно для изготовления $10/0{,}01 = 1000$ бутербродов.

(б) В случае открытия торговли масло будет выгодно производить до тех пор, пока альтернативные издержки не больше мировой цены. В данном случае выгодно производить лишь 5 кг масла. При этом может быть произведено $\frac{{14 \cdot 15}}{2} - \frac{{5\left( {5 + 1} \right)}}{2} = 90$ кг хлеба. Часть хлеба нужно обменять на масло, чтобы достигнуть отношения запаса хлеба к маслу 50:10. Пусть $y$ — количество масла, которое импортирует Залесье. Выпишем отношение запаса хлеба к запасу масла с учетом торговли и приравняем к 5: $\frac{90-5y}{5+y}=5$. Отсюда $y = 6,5$. В результате импорта 6,5 кг масла в распоряжении залесцев окажутся $5+6{,}5 = 11{,}5$ кг масла и $90-6{,}5\cdot5 = 57{,}5$ кг хлеба. Этого достаточно для производства $11{,}5/0{,}01 = 1150$ бутербродов, что на $1150 — 1000 = 150$ бутербродов больше, чем до начала торговли.

(в) Реализация идеи уменьшит число доступных бутербродов. В самом деле, при наличии пошлин внутренняя цена на масло будет на 2 кг хлеба выше мировой, то есть составит 7 кг хлеба за кг масла. В этом случае залесцы найдут выгодным произвести 7 кг масла, а оставшихся ресурсов окажется достаточно для выпуска $\frac{{14 \cdot 15}}{2} - \frac{{7\left( {7 + 1} \right)}}{2} = 77$ кг хлеба. В результате торговли будет куплено $y$ кг масла, где $y$ удовлетворяет уравнению $\frac{77-7y}{7+y}=5$. Отсюда находим, что $y=3{,}5$. Отечественного и импортного масла будет достаточно, чтобы произвести $(7 + 3{,}5)/0{,}01 = 1050$ бутербродов, что на 100 бутербродов меньше, чем до введения пошлины.