Совершенно конкурентная фирма, закупающая на конкурентном рынке единственный фактор производства – труд, столкнулась со следующими значениями эластичности выпуска по труду и рентабельности при различных количествах нанятых работников:

$L$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $L_4$ $L_5$ $L_6$ $L_7$ $L_8$ $L_9$
$E_Q^L$ 0,762  0,778  0,735  0,667  0,58 0,476 0,346  0,19  0
Рентабельность  250%  200%  170%  150%  130%  110%  93%  75%  57%

Известно, что среди указанных в таблице объемов труда есть объем, оптимальный для фирмы. Определите его.
 

 

Комментарии

Мне кажется, что в условие следовало бы добавить фразу об отсутствии постоянных издержек! А то задача перестает решаться. =(
Так сказано же, что труд — единственный фактор производства, никаких постоянных факторов нет.
Но ведь в FC еще могут входить альтернативные затраты! Фраза "Труд — единственный фактор производства" определяет лишь AVC, как мне кажется! Если я все-таки не прав, поясните пожалуйста, был бы очень признателен!
Формально, конечно, вы правы - не могу не похвалить за фантазию, но, согласитесь, эта задача вовсе не на тему "альтернативные издержки и компромиссный выбор". В задачах на теорию производителя очень редко делается акцент на то, что максимизируется именно экономическая прибыль. На самом деле, кого волнуют альтернативные издержки, если они в большинстве случаях сидят в постоянных и не влияют на результат максимизации? Поэтому и устоялась традиция, что если говорят "единственный фактор производства", то имеют в виду "FC=0", если, конечно, рассматривается не very short run.
Нет, ну я согласен. =)
Я понял, в общем-то, что ФЦ не нужны, когда решал, просто куда уж нам, школьникам, до общепринятых обозначений. =)
подскажите, пожалуйста, откуда взяли равенство MPL=w/p??
Выражение для оптимума $MRP_L=w$, $MR*MP_L=w$ $\rightarrow$ для рынка совершенной конкуренции $MR=p \rightarrow P*MP_L=w \rightarrow MP_L=\frac{w}{p}$
вообще говоря, это неверно
А что именно неверно в условиях данной задачи?
При L=6?
Это верно для всех $L$, при условии совершенной конкуренции.
Этим самым ты хочешь сказать,что нет разницы для фирмы,что при L=1 и при L=9?!
Это что? )
$MP_L=\frac{w}{p}$ для совершенной конкуренции
Разница между L=1 и L=6 есть.
Евгений Дрынкин,почему не верно?
Думаю, Евгений имел в виду, что те равенства, которые написал Араик, означают лишь то, что производная прибыли равна нулю, то есть характеризуют некоторую критическую точку для прибыли, однако из этого еще не следует, что в этой точке будет именно максимум прибыли.
У меня есть решение,где не нужны значения эластичности выпуска по труду. Если кому-то интересно могу выложить
Тимур,я тоже об этом подумала. Но ведь согласно условию конкретно этой задачи, равенство,написанное Араиком,справедливо.
Даниил, выкладывайте :))
Поэтому Евгений и написал "вообще говоря". Чтобы получить полный балл нужно подробно описать, почему такое равенство будет равносильно условию оптимума в данной задаче. Во всяком случае не очень корректно сразу исходить из $MRP_L = w$ - возникает вопрос "А с чего вы взяли? Где доказательство?" :)
Точно. Согласна :)
Кстати, автор задачи в своем решении тоже не объясняет,почему данное равенство соответствует уловию оптимума.
Pr/Tc=Pr/w*L=Рентабельность => Pr=Рентабельность*w*L
Так как рынок факторов конкорентный,значит w=const
L=1, Pr=2.5w
L=2, Pr=2*2*w=4w
L=3, Pr=3*1.7*w=5.1w
L=4, Pr=6w
L=5, Pr=6.5w
L=6, Pr=6.6w
L=7, Pr=6.51w
L=8, Pr=6w
L=9, Pr=5.13w
Прибыль максимальна при L=6(Pr=6.6w)
Даниил, ошибка в том, что у нас количества труда не даны в условии, $L_6$ означает какое-то количество труда, отличное от других $L_i$, при этом оно может быть любым, не только шесть.
я не про это говорил. при более-менее адекватных предположениях единственная критическая точка и будет оптимальной. проблема в том, что, например, для монопсонии это неверно. подумайте почему
Упс...)
ну потому что при монопсонии покупатель выбирает количество из равенства MRPL=MRCL. потом это количество подставляет в уравнение предложения труда(например) и,в итоге, покупает по цене,которая гораждо ниже,чем могла бы быть. в общем, у него же нет кривой спроса
или почему?
но как это касается именно этой задачи? или вы просто хотели напомнить этот факт?
да, верно.
MRPL=(P*Q)', причем производная берется по L. не надо запоминать шаблонные формулы :)
спасибо.)