Мясная страна

Мясная страна представляет собой конфедерацию, состоящую из $N$ независимых друг от друга регионов, жители которых потребляют два товара – хлеб ($x$) и мясо ($y$).
Агрегированная полезность жителей от потребления данных товаров в каждом регионе задается следующей функцией:

$$U_{i} (x_{i},y_{i})=ln(x_{i}) + ln(y_{i})$$

Но производственные возможности в каждом регионе отличаются. Они задаются следующим образом:
Номер региона - его кривая производственных возможностей
1. $x_{1}+y_{1}=1$
2. $2x_{2}+y_{2}=2$
3. $3x_{3}+y_{3}=3$
4. $4x_{4}+y_{4}=4$
…
N. $Nx_{N}+y_{N}=N$

Пусть $P=\frac{P_{x}}{P_{y}}$. Найдите равновесную цену $P^{*}(N)$, которая установится в ходе свободной торговли между регионами. Считайте, что в равновесной ситуации каждый из регионов продает на рынке только один из товаров (если какому-то региону безразлично продавать при установившейся цене $x$, то он не продает его), а также то, что всегда найдется такое число регионов ($N$), которое удовлетворяет данному условию.