Субсидирование монополиста

На монопольном рынке спрос определяется как $Q^D=20-2P$, а производство единицы продукции обходится монополисту в £2. Чтобы снизить вызванные монополизацией потери благосостояния, государство субсидирует монополиста – за каждую проданную единицу продукции фирма получает £ S. Предоставление субсидии сопряжено для государства с некоторыми дополнительными расходами – оно несёт затраты на сбор средств и управление ими. Затраты, связанные с администрированием, пропорциональны общему размеру субсидии: каждая выделенная монополисту £1 требует от государства дополнительных затрат в размере £ a. Целью проводимой политики является максимальное увеличение общественного благосостояния, составляющими которого являются выигрыш потребителей, прибыль фирмы и благосостояние государства.

Как от величины a будут зависеть оптимальный размер потоварной субсидии, а также выпуск монополиста и рыночная цена? (Не забудьте найти такое значение a, при котором программа субсидирования станет невыгодной).