Задача
Раздел
Темы
Сложность
Голосов еще нет
Автор
Функция полезности каждого индивида, покупающего товар Х имеет вид:
$ U=Y+ln(e+А)\sqrt{x} $
Где Х и У - некоторые блага, причем py=1,
А - количество денег, затраченных на рекламу товара Х.
На рынке товара Х действует максимизирующий прибыль монополист, но цену на товар устанавливает государство. В текущем периоде государство повысило цену с px0=0.5 до px1=1.
Так же известно, что предельные издержки монополиста не меняются и равны 0.25
Увеличатся или уменьшатся затраты на рекламу, после повышения цены?
$ U=Y+ln(e+А)\sqrt{x} $
Где Х и У - некоторые блага, причем py=1,
А - количество денег, затраченных на рекламу товара Х.
На рынке товара Х действует максимизирующий прибыль монополист, но цену на товар устанавливает государство. В текущем периоде государство повысило цену с px0=0.5 до px1=1.
Так же известно, что предельные издержки монополиста не меняются и равны 0.25
Увеличатся или уменьшатся затраты на рекламу, после повышения цены?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
здравые рассуждения тут неоднозначны, ибо можно найти такие цены, чтобы нужно было увеличивать)
$$U=Y+ln(e+A)\sqrt{x}$$ $$\frac{MU_x}{P_x}=\frac{MU_y}{P_y}$$
$$MU_x=(ln(e+A)\sqrt{x})^/=\frac{ln(e+A)}{2\sqrt{x}}$$
$$MU_y=1 , P_y=1 $$
$$\frac{ln(e+A)}{2\sqrt{x}}=1$$ Отсюда выражаем х :
$$X=\frac{ln^2(e+A)}{4P^2_x}$$
Это по идее функция спроса на товар X .
$1) P_0=0.5 $ => $ X = ln^2(e+A) $
Монополисту выбирать не приходится . Он максимизирует :
$Pr=0.5 *ln^2(e+A)-0.25*ln^2(e+A)-A-F $ , где A+F =FC , F - все остальные постоянные издержки .
$Pr^/=\frac{0.5ln(e+A)}{e+A}-1$ <=> $A+e=0.5ln(e+A)$
$2) P_1=1$ Там вроде получается $A+e=0.375ln(e+A)$
Как это дальше решать , не знаю , построил графики , пересечений нет ...
может где-нибудь есть ошибка))
Из бюджетного ограничения $m=P_y*Y+P_x*X$ при $P_y=1$ - $Y=m-P_x*X$, тогда $U(X)=m-P_x*X+ln(e+A)\sqrt{X}$, $U'(X)=-P_x+\frac{ln(e+A)}{2*\sqrt{X}}=0$, тогда функция спроса $X=\frac{Ln^2(e+A)}{4*P^2_x}$
это функция индивидуального спроса, пусть число потребителей =n, n принадлежит N.
При Px=0,5 X соответственно равен $n*Ln^2(e+A)$, а функция прибыли в зависимости от А имеет вид
$Pr=n*Ln^2(e+A)*(0,5-0,25)-A$, $Pr'(A)=\frac{(2n-1)*Ln(e+A)}{2*(e+A)}-1=0$, логично что $\frac{2*(e+A)}{Ln(e+A)}=2n-1$
при цене равной единице объем спроса сокращается до $n*Ln^2(e+A)*0,25$ снова пишем уравнение для прибыли относительно A, берём производную и в итоге мы получим $\frac{2*(e+A)}{Ln(e+A)}=n-1$
Так как очевидно, что $2n-1>n-1$, а функция $\frac{2*(e+A)}{Ln(e+A)}$ возрастает вместе с ростом затрат на рекламу, то понятно что меньшему её значению будет соответствовать меньшая величина А, таким образом затраты сократятся.