Владелец фирмы-монополиста "Счастливы Вместе" ,продающей счастье, решает как ему вести дела своей компании. Функция издережек задается уравнением :=0.5Q^{2}+25Q+40 "TC\left ( Q \right )=0.5Q^{2}+25Q+40")
Спрос -=50-2q "p\left ( Q \right )=50-2Q")
А по нулевой цене потребители готовы приобрести неограниченное количество счастья .Монополист может проводить ценовую дискриминацию первого уровня(продавать каждому по его резервной цене),но в этом случае ему придется купить лицензию за 600 рублей. Так как владелец компании очень любит людей ,то продав всего пол единицы потребительского счастья, он становится счастливее на единицу своего счастья "h"(Не путать с потребительским счастьем-они совершенно не взаимозаменяемы!!!).Функция полезности монополиста выглядит следующим образом: =\frac{\sqrt{m}+h^{2}}{1024} "U\left ( m,h \right )=\frac{\sqrt{m}+h^{2}}{1024}")
,где h - кол-во счастья полученного монополистом, а m - кол-во денег полученных монополистом от деятельности фирмы.
Спрос -
а)Стоит ли монополии проводить ценовую дискриминацию, если ее целью является максимизация прибыли? Почему?
б)Какой максимальный уровень полезности может достичь монополист? Какой вывод можно сделать из получившихся в ходе решения результатов?
в)Окончательно поссорившись с жадными менеджерами, которые не давали владельцу фирмы выйти на отрицательный уровень прибыли, монополист выгнал их из своей компании и теперь его функция полезности имеет вид: .Итак , наш монополист стремится к максимизации своей полезности, но к чему же стремится сама полезность? (Максимизируйте новую функцию полезности и напишите получившийся результат).
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
А вот в б) и в) мне кажется, что функции полезности обе стремятся к бесконечности по q(если m=Pr, a h=2q), по этому максимума не существует.
как-то так
Вот доказательства:1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By%3D%2825x-2.5x%5E2-40%29%5E1%2F...
моего утверждения.
2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=max%7B%28%5B25x-2.5x%5E2-40%5D%5E1%...
того что задачу можно решить без того что бы максимизировать U(q)