Владелец фирмы-монополиста "Счастливы Вместе" ,продающей счастье, решает как ему вести дела своей компании. Функция издережек задается уравнением :
Спрос - А по нулевой цене потребители готовы приобрести неограниченное количество счастья .Монополист может проводить ценовую дискриминацию первого уровня(продавать каждому по его резервной цене),но в этом случае ему придется купить лицензию за 600 рублей. Так как владелец компании очень любит людей ,то продав всего пол единицы потребительского счастья, он становится счастливее на единицу своего счастья "h"(Не путать с потребительским счастьем-они совершенно не взаимозаменяемы!!!).Функция полезности монополиста выглядит следующим образом: ,где h - кол-во счастья полученного монополистом, а m - кол-во денег полученных монополистом от деятельности фирмы.

а)Стоит ли монополии проводить ценовую дискриминацию, если ее целью является максимизация прибыли? Почему?

б)Какой максимальный уровень полезности может достичь монополист? Какой вывод можно сделать из получившихся в ходе решения результатов?

в)Окончательно поссорившись с жадными менеджерами, которые не давали владельцу фирмы выйти на отрицательный уровень прибыли, монополист выгнал их из своей компании и теперь его функция полезности имеет вид: .Итак , наш монополист стремится к максимизации своей полезности, но к чему же стремится сама полезность? (Максимизируйте новую функцию полезности и напишите получившийся результат).

Комментарии

Извиняюсь за корявое оформление - что-то я совсем разучился задачи оформлять. Довольно лёгкая задача - просто в голову пришла и решил написать.
а) Не стоит. Так как при данной дискриминации фирма не справится даже с VC+лицензия. В ином случае Pr(opt.)>0.
А вот в б) и в) мне кажется, что функции полезности обе стремятся к бесконечности по q(если m=Pr, a h=2q), по этому максимума не существует.
Тимур, а) и в) - правильно. В пункте б) ты кое-что не учел.
Да, и ещё, как ты максимизировал полезность?
$U(q)=\frac{\sqrt{\pi(q)}+h(q)^2}{1024}\rightarrow max$
как-то так
И ты после этого находил производную и приравнивал ее к нулю?
да, так. А в чем ошибка?
Ошибки нет, просто интересно - сколько на это ушло времени?
Тут есть гораздо более простой и короткий способ максимизации - надо только заметить одну вещь. Кстати, у тебя пункт б) сошелся с Екатериной?
Или ошибка есть - все зависит от того правильно у тебя пункт б) сделан или нет))
я так понял, раз владелец компании очень любит людей то $ \{q\rightarrow max,Pr\geqslant 0\} => U(q=8)=0,25$
Да, именно так) Но к выводу о том, что количество должно стремится к максимуму можно прийти и не дифференцируя функцию полезности(это одна из фишек задачи). Стоит подумать как.
Я не могу доказать это с экономической точки зрения, но имея $\sqrt{m}$ и $h^2$, можно сказать что их сумма при $\sqrt{m}>0$ всегда меньше чем при $\sqrt{m}=0$ и еще определенных условий. Это на сколько мне позволяет моя неважная математика.
Вот доказательства:1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By%3D%2825x-2.5x%5E2-40%29%5E1%2F...
моего утверждения.
2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=max%7B%28%5B25x-2.5x%5E2-40%5D%5E1%...
того что задачу можно решить без того что бы максимизировать U(q)
Да, мы можем видеть ,что левая часть функции(если не учитывать корень),это парабола с ветвями вниз , для начала рассмотрим ее вершину (5) в которой ее значение максимально: если мы сдвинемся чуть влево, то ее значение чуть уменьшится, но также уменьшится и значение правой части(то есть при движении влево значение функции однозначно уменьшается),значит влево мы точно не пойдем - остается два варианта: остаться в исходной точке или пойти вправо. Если мы сдвинемся чуть вправо ,то значение левой части уменьшится, а правой возрастет, НО! необходимо заметить ,что парабола в правой части растет гораздо быстрее, чем убывает парабола из левой части, то есть прирост значения всей функции при сдвиге вправо будет положителен (Если данное утверждение вызывает сомнения ,то достаточно просто сложить левую и правую часть функции и мы получим параболу с ветвям вверх ),к тому же, корень под которым находится функция этой параболы, еще больше замедляет ее рост,поэтому для максимизации данной функции нам необходимо взять наибольшее возможное значение переменной. В пункте б) это значение равно 8 ,так как при большем значении переменной, выражение под квадратным корнем будет отрицательно, чего быть не может(Для того, чтобы найти точки в которых прибыль обращается в ноль,достаточно просто разложить квадратный трехчлен на множители).
В б) 0.25?
Да , отлично! А как ты максимизировала? Кстати, в б) еще один вопрос есть.