На рынке товара $X$ приcутствуют 11 фирм. Издержки фирмы $«2930»$ описываются функцией: $ТС_{2930}=Q_{2930}^2+FC_{2930}$. Издержки каждой из других 10 фирм-$ТС_i=2Q_i^2+FC_i$ (где $Q$-количество производимого товара в год, $FC$-фиксированные издержки). Годовой рыночный спрос задан функцией: $Q_d=1000-P$ (где $Q_d$-объём спроса и $P$-цена).
a) Фирмы конкурируют по модели Курно. Найдите параметры равновесия.
б) $«2930»$ рассматривает возможность демпинга (произвести и продать такое количество товара, при котором другие фирмы уйдут с рынка) и готова получить отрицательную прибыль. При реализации демпинга последовательность действий на рынке следующая:
1.$«2930»$ объявляет свой выпуск и после не может его изменить.
2. Остальные фирмы, учитывая предыдущий шаг, одновременно выбирают свой выпуск.
Каждая из 10 фирм учитывает, что другие 9 примерно такие же и аналогично оптимизируют производство. В обратном случае производители конкурируют по Курно. Фирмы могут существовать бесконечно много лет, но (согласно экономической теории) если фирма за год получает отрицательную экономическую прибыль (кроме $«2930»$), она уходит с рынка и не возвращается. Фирмы максимизируют приведённую стоимость. Выведите зависимость между необходимым для демпинга объёмом производства $«2930»$ и $FC_i$.
в) $FC_{2930}=FC_i=1200$. Ставка по депозитам равна 30%. Выгодно ли проводить демпинг?
Какое количество товара продаётся на рынке в каждом периоде?
г) В стране появились новые технологии, что привело к массовому снижению издержек производства: теперь $ТС_{2930}=0,5Q_{2930}^2+1201\frac{1}{3}$ и $ТС_i=Q_i^2+1100$ (изменение $FC$ сделано для облегчения расчётов, оно не влияет на суть происходящего. Аналогичный результат можно получить с прежними значениями $FC$). Выгодно ли теперь осуществлять демпинг? Какое количество товара продаётся на рынке в каждом периоде?
д) К чему привело снижение издержек в долгосрочном периоде (как изменилось количество продаваемого товара, общественное благосостояние по сравнению с пунктом в )?
е) Объясните, почему после снижения издержек демпинг стал выгодным (есть как минимум 3 эффекта от снижения издержек).
a) Фирмы конкурируют по модели Курно. Найдите параметры равновесия.
б) $«2930»$ рассматривает возможность демпинга (произвести и продать такое количество товара, при котором другие фирмы уйдут с рынка) и готова получить отрицательную прибыль. При реализации демпинга последовательность действий на рынке следующая:
1.$«2930»$ объявляет свой выпуск и после не может его изменить.
2. Остальные фирмы, учитывая предыдущий шаг, одновременно выбирают свой выпуск.
Каждая из 10 фирм учитывает, что другие 9 примерно такие же и аналогично оптимизируют производство. В обратном случае производители конкурируют по Курно. Фирмы могут существовать бесконечно много лет, но (согласно экономической теории) если фирма за год получает отрицательную экономическую прибыль (кроме $«2930»$), она уходит с рынка и не возвращается. Фирмы максимизируют приведённую стоимость. Выведите зависимость между необходимым для демпинга объёмом производства $«2930»$ и $FC_i$.
в) $FC_{2930}=FC_i=1200$. Ставка по депозитам равна 30%. Выгодно ли проводить демпинг?
Какое количество товара продаётся на рынке в каждом периоде?
г) В стране появились новые технологии, что привело к массовому снижению издержек производства: теперь $ТС_{2930}=0,5Q_{2930}^2+1201\frac{1}{3}$ и $ТС_i=Q_i^2+1100$ (изменение $FC$ сделано для облегчения расчётов, оно не влияет на суть происходящего. Аналогичный результат можно получить с прежними значениями $FC$). Выгодно ли теперь осуществлять демпинг? Какое количество товара продаётся на рынке в каждом периоде?
д) К чему привело снижение издержек в долгосрочном периоде (как изменилось количество продаваемого товара, общественное благосостояние по сравнению с пунктом в )?
е) Объясните, почему после снижения издержек демпинг стал выгодным (есть как минимум 3 эффекта от снижения издержек).
Примечание: задача посвящается сборной Удмуртии ВОШ 2017
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ