Страны H и F

Задача

Заключительный этап ВОШ — 2010

2-й тур: Задачи

микроэкономика

международная торговля

макроэкономика

валютный рынок

Средняя: 9.3 (18 оценок)

06.02.2016, 14:53 (Дарья Бахарева)
23.01.2017, 01:09

(7)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Рассмотрите две страны, H и F, в каждой из которых производится два товара, T и N (выпуск обоих благ положительный). При этом товар T продается на мировом рынке (или, как говорят экономисты, является торгуемым товаром и при этом отсутствуют тарифы на импорт и транспортные издержки равны нулю), а товар N не продается на мировом рынке (является неторгуемым благом). Обозначим через $w^H$ и $w^F$ номинальные ставки заработной платы соответствующих стран. Пусть каждый товар производится с помошью одного фактора производства – труда, причем для производства единицы товара T в стране H требуется $a^H_T$ единиц труда, а в стране F требуется $a^F_T$ единиц труда. Аналогично для производства единицы неторгуемого блага в рассматриваемых странах требуется $a^H_N$ и $a^F_N$ единиц труда, соответственно. Известно, что производительность не меняется с ростом объема производства. Считайте, что все рынки являются совершенно кокурентными.
(а) Обоснуйте, почему в каждой стране цены товаров и ставки заработной платы связаны следующими соотношениями: $P^H_T=a^H_T w^H$, $P^H_N=a^H_N w^H$; $P^F_T=a^F_T w^F$ и $P^F_N=a^F_N w^F$.

Все остальные вопросы относятся только к стране H. Считайте, что изменения, происходящие в стране H, не оказывают влияния на цены страны F.
(б) Обозначим через E номинальный обменный курс страны H. В этой экономике в равновесии всегда выполняется условие$EP^F_T=P^H_T$ . Объясните экономический смысл этого условия. Почему не записано аналогичное условие для товара N?
(в) Уровень цен в каждой экономике зависит от цен как торгуемых, так и неторгуемых благ и определяется по следующему правилу $P^H=(P^H_T)^{\alpha}(P^F_N)^{1-\alpha}$ и $0 < \alpha < 1$, где . Пусть в стране H имеет место фиксированный номинальный обменный курс. Определим реальный обменный курс R как $EP^F/P^H$. Что произойдет с реальным обменным курсом R, если ставка заработной платы в стране H возрастет?
(г) Пусть страна H провела девальвацию национальной валюты. Считайте, что в краткосрочном периоде заработные платы не изменятся. Как девальвация повлияет на реальный обменный курс?
Пусть заработные платы полностью приспособились к новому номинальному обменному курсу. Как изменилась величина $P^H_N$? Как изменился реальный обменный курс?
Сравните краткосрочные и долгосрочные последствия девальвации.
(д) Пусть в стране H выросла производительность труда для торгуемого товара, а производительность для неторгуемого осталась прежней. Как в результате изменятся ставка заработной плате в стране H, цена неторгуемого блага, реальный обменный курс? На основе проведенного анализа сформулируйте вывод о связи экономического роста экономики страны и реального обменного курса.

Решение и ответ

(а) Объяснение приведенных соотношений – 5 баллов.
В каждой стране $k, (k=H,F)$ по каждому товару (i=T,N) имеет место условие равенства цены товара его единичным издержкам производства: $P_{i}^{k}=a_{i}^{k}w^{k}$ . Это условие проистекает из решения задачи максимизации прибыли и специфики рассматриваемой производственной функции. Так как по условию производительность труда не зависит от объема производства, то производственная функция является линейной $Q_{i}^{k}=L_{i}^{k}/a_{i}^{k}$ . Соответственно, задача максимизации прибыли имеет вид
$$\underset{L_{i}^{k}\ge 0}{max}(P_{i}^{k}L_{i}^{k}/a_{i}^{k}-w^{k}L_{i}^{k})=\underset{Q_{i}^{k}\ge 0}{max}(P_{i}^{k}Q_{i}^{k}-w^{k}a_{i}^{k}Q_{i}^{k})=\underset{Q_{i}^{k}\ge 0}{max}(P_{i}^{k}-w^{k}a_{i}^{k})Q_{i}^{k}.$$

Если $P_{i}^{k} Таким образом, при $P_{i}^{k}

(б) Объяснение условия равновесия по торгуемому товару – 3 балла.
Поскольку $EP_{T}^{F}$ позволяет получить цену торгуемого товара страны $F$ в валюте страны $H$ , то записанное условие означает равенство цен для торгуемого товара в странах $F$ и $H$ . Если бы это условие не выполнялось, то (с учетом отсутствия тарифов на импорт и издержек транспортировки) каждая страна могла бы выиграть, покупая товар $T$ по более низкой цене и затем перепродавая – по более высокой. Таким образом, ситуация, где $EP_{T}^{F}$ и $P_{T}^{H}$ различны, не соответствует равновесию.

Объяснение отсутствия аналогичного условия по неторгуемому благу – 2 балла.
Аналогичное условие для неторгуемого товара не обязано иметь место, поскольку описанный выше механизм перепродажи, который и приводит к выравниванию цен, не действует в силу невозможности торговли между странами товаром .
(в) Выражение реального обменного курса через ставки заработной платы. – 2 балла. Итоговый вывод с объяснением – 2 балла.

Реальный обменный курс:
$$\dfrac{EP^{F}}{P^{H}}=\left( \dfrac{EP_{T}^{F}}{P_{T}^{H}}\right)^{\alpha}\left(\dfrac{EP_{N}^{F}}{P_{N}^{H}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{EP_{N}^{F}}{P_{N}^{H}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{Ea_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}w^{H}}\right)^{1-\alpha}.$$

Если $w^{H}$ возрастет при неизменном значении $w^{F}$ , то реальный обменный курс снизится, поскольку рост заработной платы приведет к подорожанию неторгуемых товаров в стране $H$.
(г) Анализ последствий девальвации в краткосрочном периоде – 2 балла.
Девальвация (т.е. обесценение) национальной валюты означает, что номинальный обменный курс $(E)$ возрастет (за единицу иностранной валюты необходимо будет отдать большее количество национальной валюты.
В краткосрочном периоде (при неизменной заработной плате) девальвация приведет к росту реального обменного курса, поскольку иностранные неторгуемые товары станут дороже в пересчете на национальную валюту.

Анализ последствий девальвации в долгосрочном периоде:
• Изменение заработной платы – 1 балл,
• Изменение цены неторгуемого товара – 1 балл,

Однако в долгосрочном периоде ставка заработной платы в стране $H$ возрастет, поскольку $EP^{F}_{T}=P^{H}_{T}=a^{H}_{T}w^{H}$ , откуда $w^{H}=EP^{F}_{T}/a^{H}_{T}$ . Итак, $\Delta w^{H}=\left( P_{T}^{F}/a_{T}^{H}\right)\Delta E>0 ,\Delta P^{H}_{N}=a^{H}_{N}\Delta w^{H}>0$ , то есть заработная плата и цены товаров в стране возрастут пропорционально изменению номинального обменного курса.

• Изменение реального обменного курса – 2 балла.
При этом в долгосрочном периоде реальный обменный курс не изменится:

$$\dfrac{EP^{F}}{P^{H}}=\left(\dfrac{Ea_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}w^{H}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{Ea_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}EP^{F}_{T}/a^{H}_{T}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{a_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}P^{F}_{T}/a^{H}_{T}}\right)^{1-\alpha}.$$

Сравнение краткосрочных и долгосрочных последствий – 1 балл.
Таким образом, в краткосрочном периоде девальвация приводит к росту реального обменного курса, а в долгосрочном периоде реальный обменный курс не меняется, так как повышение номинального обменного курса нивелируется повышением ставки заработной платы и цен товаров.

(д) Изменение ставки заработной платы – 1 балл, изменение цены неторгуемого товара – 1 балл,
Производительность труда для торгуемого товара в стране $H$ равна $1/a_{T}^{H}$ . Поскольку $w^{H}=EP_{T}^{F}/a_{T}^{H}$, то рост производительности труда при выпуске торгуемого товара приведет к повышению ставки заработной платы в стране $H: \Delta w^{H}= EP^{F}_{T}\Delta \dfrac{1}{a_{T}^{H}}>0$ , что, в свою очередь, повлечет повышение цены неторгуемого блага $\Delta P_{N}^{H}=a_{N}^{H}\Delta w^{H}>0$.

изменение реального обменного курса – 1 балл.
Реальный обменный курс снизится в силу роста цены неторгумого товара $\dfrac{EP^{F}}{P^{H}}=\left(\dfrac{EP^{F}_{N}}{P_{N}^{H}}\right)^{1-\alpha}.$

Вывод о связи экономического роста с изменением реального обменного курса – 1 балл.
Таким образом, экономический рост, вызванный увеличением производительности торгуемого товара, будет сопровождаться снижением реального обменного курса, то есть повышением цен в данной стране по сравнению с другими странами.

Все задачи этой олимпиады

1-й тур: Задачи

Задача	Баллы
Двухпериодный инноватор	20
Дискриминирующая авиакомпания	23
Налоги в стране OZ	12
Страна ТУТ	20
Фактор Z	25

2-й тур: Задачи

Задача	Баллы
100 фирм	10
Два товара, три потребителя	20
Дизайн механизмов	25
Кот в мешке	20
Страны H и F	25

Качественные задачи

Задача	Баллы
КПВ фирмы	10
Небольшое кафе	10
Разбитое окно	10
Сгоревшая купюра	10
Убыточная медтехника	10

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Все задачи этой олимпиады