Совокупный спрос и совокупное предложение

2) Найдём равновесный уровень занятости на рынке труда.
$L^D=L^S$
$\frac{2500}{(\frac{W}{P})^2}=20*\frac{W}{P}$
$\frac{W}{P}=5$
Равновесная реальная заработная плата равна 5. (2 балла)
Подставим эту величину либо в функцию спроса на труд $L^D$, либо в функцию предложения труда $L^S$:
L= 20*5=100 (1 балл)

3) Найдём объём предложения благ при заданной технологии:
$Y = F(L)=100*\sqrt{100} =1000$ - это объём выпуска в долгосрочном равновесии. (1 балл)

4) Величина совокупного предложения, т.е. потока всех благ, произведённых в стране за данный период, как и выпуск отдельной фирмы, определяется количеством ресурсов и используемыми в экономике технологиями. Поэтому уравнение кривой совокупного предложения в долгосрочном периоде
выводится из анализа рынка труда:
$Y^{AS}=1000$

5) Так как в долгосрочном равновесии все рынки находятся в равновесии, то приравняв функцию совокупного спроса к функции совокупного предложения найдём равновесный уровень цен в экономике. Функция совокупного спроса:
$Y^{AD}=\frac{MV}{P}=\frac{4×500}{P}=\frac{2000}{P}$
Равновесие на рынке благ:
$Y^{AD}=Y^{AS}$
$\frac{2000}{P}=1000$
$P_{LR} = 2$ (1 балл)
Ответ: $P_{LR} = 2$; $L = 100$; $W/P = 5$; $Y=1000$; $Y^{AS} =1000$

Б) (5 баллов)
1) Для ответа на вопрос найдём номинальную ставку заработной платы:
$W =\frac{W}{P}*P =5×2=10$ (1 балл)
2) В краткосрочном периоде номинальная ставка заработной платы не изменяется быстро в связи с контрактной системой.
При заданной номинальной ставке заработной платы объём спроса предпринимателей на труд зависит от фактической прибыли и фактического уровня цен. А спрос фирм на труд полностью определяет занятость в экономике. Фирмы будут нанимать работников после того, как узнают фактический уровень цен.
Подставим зафиксированную в трудовых контрактах номинальную ставку
заработной платы в функцию спроса на труд:
$L_D = \frac{2500}{( \frac{10}{P})^2}= 25*P^2$ (2 балла)
3) При заданной технологии функция совокупного предложения в краткосрочном периоде имеет вид:
$Y^{AS}=100*\sqrt{25*P ^2} =500*P$ (2 балла)
Ответ: $Y^{AS} = 500*P$

В) (6 баллов)
1) Новая функция совокупного спроса имеет вид:
$Y^{AD}= 2,25*\frac{500}{P}=\frac{1125}{P}$
2) Найдём макроэкономическое равновесие на рынке благ в краткосрочном периоде
после негативного шока, приравняв функцию совокупного спроса к функции
совокупного предложения:
$Y^{AD}=Y^{AS}$
$\frac{1125}{P}=500P$
$P_{SR}=1,5$ (2 балла)
$Y_{SR} =500*1,5=750$ (1 балл)
3) Найдём процентные изменения уровня цен и выпуска.
Темп инфляции в краткосрочном периоде:
$(\frac{P_{SR}}{P_{LR}}−1)*100\%=(\frac{1,5}{2}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл)
Темп прироста выпуска в краткосрочном периоде:
$(\frac{Y_{SR}}{Y_{LR}}−1)×100%=(\frac{750}{1000}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл)
4) В краткосрочном периоде в экономике будут наблюдаться спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция. (1 балл)
Ответ:
- $P_{SR} = 1,5$; $Y_{SR} = 750$; темп прироста выпуска = (-25%); темп инфляции = (-25%)
- спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция

Г) (4 балла)
1) Центральный банк, чтобы восстановить исходный уровень выпуска в экономике, будет проводить стимулирующую монетарную политику (политику «дешёвых денег»). (1 балл)

За счёт покупки облигаций на открытом рынке ЦБ увеличивает предложение денег в экономике.
Найдём на сколько ЦБ должен увеличить денежную массу, чтобы стабилизировать выпуск. Для этого подставим величину потенциального объёма выпуска в новую функцию совокупного спроса, где неизвестной величиной будет новая денежная масса:
$\frac{2,25*M_2^S}{2}=1000$
$M_2^S=\frac{2000}{2,25} \approx 888,89$
$\Delta M^S= M_2^S−M_1^S=888,89−500=388,89=\frac{3500}{9}$ (1 балл)
2) Найдём на какую сумму ЦБ должен выкупить облигации на открытом рынке, чтобы увеличить предложение денег на 388,89.
Изменение денежной базы в результате выкупа облигаций вызовет увеличение предложения денег в экономике за счёт мультипликативного эффекта. Из условия известно, что население не хранит деньги в виде наличности, норма обязательного резервирования составляет 4%, коммерческие банки не имеют избыточных резервов и полностью используют свои кредитные возможности. Поэтому денежный мультипликатор будет равен депозитному мультипликатору:
$mult =\frac{1}{rr}=\frac{1}{0,04}= 25$
$\Delta M^S= \Delta bonds*mult$
$\frac{3500}{9}= \Delta bonds×25$
$\Delta bonds\times\frac{140}{9}\approx 15,56$
(2 балла)
Ответ:
- цб будет проводить стимулирующую монетарную политику
- ЦБ необходимо выкупить облигации на сумму 15,56.