9-10 класс

Заявление Чилийского политика: "Цена на электричество по всей стране стала нулевой из-за избытка энергии, производимой солнечными электростанциями. Несомненно, это принесёт стране только процветание и ускорит темпы роста экономики. Глупо было бы даже предполагать, что это может повлечь за собой какие-то негативные последствия".

В Косом Переулке беда: президент банки Гринготтс не на шутку поспорил с министром магии и финансов. Причина их спора в следующем: президент банка утверждает, что если общее количество займов в экономике 1600 млрд и общее количество депозитов 2000 млрд, то если положить еще один депозит в банк в размере 10 млрд, то предложение ликвидных активов увеличится на 40 млрд. Министр магии и финансов плох в математике и категорически не верит в это.

Скажите, кто прав, и предоставьте доказательство либо в пользу министра, либо в пользу президента банка.

На предприятии два цеха – старый и новый, недавно построенный и оснащенный современным оборудованием. Производительность труда в новом цехе в 2 раза превышает производительность труда в старом.
а) Какая доля работников предприятия занята в старом цехе, если производительность труда по предприятию в целом в полтора раза больше, чем производительность труда в старом цехе?
б) Какую часть работников старого цеха нужно перевести в новый цех, чтобы производительность труда на предприятии в целом возросла на 20%?

Раиса соблюдает диету. В ближайшие несколько дней она собирается питаться только салатом из огурцов и помидоров, причем для его приготовления овощи используются в пропорции 1:3, то есть, например, на 100 г огурцов нужно 300 г помидоров. Помидоры стоят в полтора раза дороже огурцов. В магазине объявлена акция: по выбору покупателя можно получить либо 55%-ную скидку при покупке помидоров, либо меньшую скидку, но на общую стоимость овощного набора, включающего помидоры и какой-нибудь другой овощ (предоставляется только один вид скидки по выбору покупателя).

Кот в сапогах надумал открыть детективное агентство. Кот уже заплатил 900 тугриков за именную лицензию (срок лицензии 2 года), но все еще пребывает в сомнениях – а стоит ли продолжать это хлопотное дело. Предстоит арендовать помещение под офис – годовая арендная плата 100 тугриков, и заплатить надо сразу после подписания арендного договора. Еще нужно закупить специальное шпионское оборудование, нормативный срок службы которого 4 года, цена 800 тугриков. Правда поставщик оборудования требует предоплаты – всего 30%, а остальное можно будет заплатить в конце года.

На рынке вкусняшек в лесном царстве действуют две группы покупателей: звери и птицы. Спрос зверей описывается функцией $P = 10 – 0,05 \cdot Q$, а спрос птиц – функцией $P = 60 – 0,1 \cdot Q$, где $P$ – цена тонны вкусняшек в тугриках, а $Q$ – количество вкусняшек, которое хотят приобрести покупатели, в тоннах. О предложении вкусняшек известно только то, что оно описывается линейной функцией и при цене 4 тугрика за тонну ценовая эластичность предложения вкусняшек равна 1.

Фирма является единственным производителем товаров $X$ и $Y$. Издержки производства товара $X$ описываются функцией $TC(X)=10X+5$, где $X$ — количество товара $X$. Издержки производства товара $Y$ равны $TC(Y)=15Y+10$, где $Y$ — количество товара $Y$. Известны обратные функции спроса на эти продукты: $P_X=20-X$, $P_Y=75-2Y$

Маленькая мастерская «Столы & стулья» специализируется на выполнении заказов по изготовлению столов и стульев. В мастерской работают три брата. Каждый из братьев за месяц готов изготовить максимум 40 стульев, однако их желания и возможности по изготовлению столов сильно различаются.

В Тридевятом Царстве спрос на молодильные яблоки в 2014 году описывался функцией $Q_d=40-2P$ , а предложение функцией $Q_s=16P/3-100/3$, где $Q$ — количество молодильных яблок в тоннах, а $P$ — цена тонны яблок в рубликах. В 2015 году спрос на молодильные яблоки не изменился, а вот предложение выросло, да так, что продавцы готовы теперь при любом уровне цен поставлять на продажу на 50 % яблок больше по сравнению с прошлым годом.

Версия 7-8 классов