7.5 Стоимостной налог, стоимостная субсидия

Стоимостной налог - налог, взимаемый в процентах от цены продаваемого товара.

Налог может считаться в процентах от цены потребителя (в долях), тогда $P_S=(1-t)\cdot P_D$, или же от цены производителя $P_D=(1+t)\cdot P_S$.

Данный налог, наложенный на потребителя, влияет на рынок также как и налог, наложенный на производителя. Аналогично потоварному налогу стоимостной налог "уменьшает" спрос или увеличивает издержки производителей:

Пример 1
На совершенно конкурентном рынке функция спроса на товар имеет вид $Q_D=100-P_D$, предложения - $Q_S=P_S$, государство вводит стоимостной налог - 40% от цены производителя. Найти $P_D$, $P_S$, $Q^*$ после введения налога.

$P_D=(1+0{,}4)\cdot P_S=1{,}4P_S$

$\begin {cases}
Q_D=100-P_D\\
Q_S=P_S\\
Q_D=Q_S\\
P_D=1{,}4P_S\\
\end {cases}$

$100-1{,}4P_S=P_S$

$P_S=41{,}(6)$

$P_D=58{,}(3)$

$Q_D=Q_S=41{,}6$

Пример 2
На совершенно конкурентном рынке функция спроса на товар имеет вид $Q_D=100-P_D$, предложения - $Q_S=P_S$, государство вводит стоимостной налог - 40% от цены потребителя. Найти $P_D$, $P_S$, $Q^*$ после введения налога, найти сумму налоговых поступлений.

$P_S=(1-0{,}4)\cdot P_D=0{,}6P_D$

Запишем систему:

$\begin {cases}
Q_D=100-P_D\\
Q_S=P_S\\
Q_D=Q_S\\
P_S=0{,}6P_D\\
\end {cases}$

$100-P_D=0{,}6P_D$

$100=1{,}6P_D$

$P_D=62{,}5$

$P_S=37{,}5$

$Q_D=Q_S=37{,}5$

$T=t\cdot P_D \cdot Q^*$

$T=0{,}4\cdot 62{,}5 \cdot 37{,}5=937{,}5$

Пример 3
На рынке работает монополия. $P_D=100-Q_D$, $TC=Q^2+10$, государство ввело налог, равный 40% цены покупки. Найти прибыль фирмы после введения налога

$\pi(Q)=0{,}6(100-Q)Q-Q^2-10=60Q-1{,}6Q^2-10$

$\pi'(Q)=60-3{,}2Q=0$

$Q=18{,}75$

$\pi''(Q)=-3{,}2<0$, максимум

$\pi=763{,}4375>0$, фирма остается на рынке

Действие стоимостной субсидии обратно действию налога

Пример 4
На совершенно конкурентном рынке функция спроса на товар имеет вид $Q_D=100-P_D$, предложения - $Q_S=P_S$, государство вводит стоимостную субсидию - 40% от цены производителя. Найти $P_D$, $P_S$, $Q^*$ после введения налога, найти сумму налоговых поступлений.

$P_D=0{,}6P_S$

$\begin {cases}
Q_D=100-P_D\\
Q_S=P_S\\
Q_D=Q_S\\
P_D=0{,}6P_S\\
\end {cases}$

$100-0{,}6P_S=P_S$

$P_S=62{,}5$

$P_D=37{,}5$

$Q_D=Q_S=37{,}5$