Компания «Успех» является монополистом на рынке чудо-вешалок. В настоящий момент ее продукцию приобретают $200$ покупателей, и прибыль компании равна $900$ тыс. руб. Известно что функция индивидуального спроса у всех покупателей одинакова и имеет линейный вид. Но далеко не все знают о замечательных чудо-вешалках, и фирма начинает всерьез задумываться о проведении рекламной кампании. Известно, что привлечение $n>0$ дополнительных покупателей обойдется компании в $\left( {0,01n^2 + 1,51n + 43,5} \right)$ тыс. руб.
На какое увеличение прибыли (в процентах от настоящей суммы) может рассчитывать фирма в результате проведения рекламной кампании, если постоянные издержки (помимо расходов на рекламу) отсутствуют, а предельные издержки производства чудо-вешалок постоянны?

Комментарии

А почему для расчета предельного дохода берется приращение прибыли, а не выручки?
Это не предельный доход в традиционном смысле, поэтому это словосочетание и взято в кавычки. Фирма просто сопоставляет дополнительные выгоды от рекламы (выражаемые в дополнительной прибыли) с дополнительными издержками на рекламу.
А, ясненько, спасибо. =)
Хм, а почему у меня получилось одинаковое изменение прибыли и при $n=149$, и при $n=150$?
Я нашел $0,01n^2+1,51n+43,5=4,5n$, отсюда ясно, что нужно максимизировать функцию $\Delta\pi=-0,01n^2+2,99n-43,5$, $n=149,5$,
$\Delta\pi=180$ при $n=149,n=150$
Все правильно, так и должно быть. Мы ведь заведомо находили $n$, при котором предельные издержки равны предельному доходу, то есть предельная прибыль равна нулю. 150-й покупатель как раз и есть тот, предельная прибыль от которого равна нулю, он уже не приносит компании дополнительно ничего. Поэтому, очевидно, компании должно быть безразлично, привлекать 149 покупателей или 150.

Обращаю внимание всех, что подобное явление возникает только в дискретном случае, то есть тогда, когда аргумент функции только целый и предельную величину мы рассчитываем не как производную, а как конечное приращение.

А, точняк, это то, что мне всегда взрывало голову в MR))) Вроде как ничего не приносит, зачем производить))) =)