Что делать, если график MC напоминает горный пейзаж? - 2

у меня это тоже вызвало затруднение) на олимпиаде я нарисовал AVC пунктиром МС сплошной а предложение жирной сплошной)
а почему кстати МС плохо выглядит? нормальная кусочная функция

Ошибка понята)
Тимур, а ты её решил на олимпиаде?

$ P_{s} = \begin{cases} 4Q~~~~~~~~~~~~при~Q\in[0;3(2-\sqrt2)\\ 12(2-\sqrt2)~~~~при~Q\in[3(2-\sqrt2);6]\\ 2Q~~~~~~~~~~при~Q\in[6;+\infty]\end{cases} $

Тимур, выложи плиз решение) а то как то непонятно

MC , я думаю , вы все построите , поэтому буду ориентироваться по графику :
для одной фирмы график спроса горизонтален , поэтому проведите , к примеру ,прямую P=8
P=MR , значит это и будет являться графиком MR .
Все , что находится между МС и MR - прибыль , важно понять , с каким знаком она учитывается . Там , где МС выше - там со знаком минус . Обратите внимание : наверху образовался треугольник , а справа внизу - трапеция . Решение о том , сколько надо производить , принимается в зависимости от того чья площадь больше . Теперь найдем цену " рассечения" кривой предложения , для этого надо приравнять площади треугольника и трапеции . При такой цене производителю неважно , выпускать ли кол-во , соответствующее пересечению первого куска МС и кол-ву , при котором происходит второй разрыв МС , т.е. 6 .
Осталось вывести площади треуг. и трапеции.
Треугольник
S=1/2 * (4-Q)*(16-P) , при этом Q=0.25MC=0.25P => S=1/2 * (4-0.25P)*(16-P)
Трапеция :
S = (6-4)*(P-4+P)/2
Приравниваем , получаем , что $P=24-12\sqrt{2}$
Если чуть уменьшить цену , S треугольника будет больше S трапеции , значит S производителя соответствует первому куску МС , .
Если Р равно выведенному числу , то выпускаться может и Q на первом куске МС , и Q=6 , т.к. прибыль этих точках одинакова.
Если чуть увеличить цену , то площадь трапеции будет больше площади треугольника , но Q по прежнему останется 6 , т.к. если увеличить Q , то мы попадем на новый участок МС , который выше MR , т.е. прибыль будет уменьшаться.
Если поднять цену выше 12ти , то треугольник будет очень маленький или вообще не будет , а трапеция станет огромной , плюс ко всему появится новый , самый правый треугольник над третьим куском МС , значит производиться будет уже кол-во большее 6ти.
По поводу участка между Q=6 и $Q=6-3\sqrt{2}$ : там ничего нет : производитель всегда найдет Q , отличное от этого участка, при котором прибыль будет больше .

$ P_{s}\begin{cases} =4Q~~~~~~~~~~~~при~Q\in[0;6-3\sqrt2]\\ \in[24-12\sqrt{2};12]~~~~~при~Q=6\\= 2Q~~~~~~~~~~при~Q\in(6;+\infty]\end{cases} $

Или по-другому
$ Q_{s} = \begin{cases} 0.25P~~~~~~~~~~~~при~P\in[0;24-12\sqrt2]\\ 6~~~~при~P\in[24-12\sqrt2;12]\\ 0.5P~~~~~~~~~~при~P\in(12;+\infty]\end{cases} $

Хорошо получилось))