Задача

В олимпиадах

Олимпиада «Ломоносов» по экономике — 2010

Раздел

Темы

Сложность

8.5
Средняя: 8.5 (2 оценок)
08.04.2010, 01:29 (Тимур Аббясов)
29.05.2015, 13:22
Фирма, работающая на рынке совершенной конкуренции имеет следующую зависимость издержек от выпуска:
$TC=\begin{cases} 2Q^2~~~~~~~~~при~Q\in[0;4]\\ 12Q-Q^2~~ при~Q\in[4;6]\\Q^2~~~~~~~~~~~ при~Q>6\end{cases}$

Выведите функцию предложения фирмы и изобразите её графически вместе с графиками AVC и MC.

Комментарии

Как - то графики МС сильно некрасиво выглядят...
Я только не совсем понимаю что значит изобразить предложение вместе с графиком МС =)
В одной системе координат нужно нарисовать график MC и Qs. Что удивительного?)
А MC прикольно выглядит))
я думаю он о том, что предложение это часть кривой МС
Заштриховать тот участок , где MC это предложение)Лично я делал так.
А вы знаете правильный ответ?
Напишите хотя бы в двух чертах как решать, у меня идея есть, но я не то, чтобы уверен в ней.
у меня это тоже вызвало затруднение) на олимпиаде я нарисовал AVC пунктиром МС сплошной а предложение жирной сплошной)
а почему кстати МС плохо выглядит? нормальная кусочная функция
Получается $ P_{s} = \begin{cases} 4Q~~~~~~~~~~~~при~Q\in[0;4-\sqrt2]\\ 16-4\sqrt2~~~при~Q\in[4-\sqrt2;6]\\ 2Q~~~~~~~~~~~~при~Q\in[6;+\infty]\end{cases} $.
а как ты второй участок получил?
Приравнивал две странные площади =)
У меня немного не так.
Ответ в студию?!
Рановато. Тимур скоро оформит решение и там всё будет. Переходи в ICQ))
Ну, Дан, странно то, что константа в твоем предложении не является местом разрыва MC.
Кстати, а эти величины как - то связаны?
я вообще не брал предложение на втором участке, исходя из того, что на нем МС убывает
Ошибка понята)
Тимур, а ты её решил на олимпиаде?
Ну как тебе сказать, я написал правильное уравнение из которого мы найдем правильное P_перехода, но считать не стал, сказал что вот мол найдем из этого P'', тогда предложение будет вот такое - рисунок, пояснение. В общем мне если честно не понравилось, что надо искать иррациональные корни, это портит весь антураж) - так то задача не самая сложная, тем более, как решать уже мы все знаем.
не все...
Оказалось, что не все =) Я площадь левого треугольника приравнивал не к прибыли (правой трапеции), а зачем - то к издержкам (правому треугольнику) =))
$ P_{s} = \begin{cases} 4Q~~~~~~~~~~~~при~Q\in[0;3(2-\sqrt2)\\ 12(2-\sqrt2)~~~~при~Q\in[3(2-\sqrt2);6]\\ 2Q~~~~~~~~~~при~Q\in[6;+\infty]\end{cases} $
ага
Очень органичный ответ, не правда ли?)
Чего - то так себе если без калькуляторов)
Ну нас Алексей приучил к красивым ответам =))
Тимур, выложи плиз решение) а то как то непонятно
Антон, если честно сил уже совсем нет, давайте,

все, кому интересно

, могу завтра после консультации рассказать, там недолго, только меня найдите, я буду с Суреном, надеюсь кого-нибудь узнаете)

Тимур я живу в самаре и сегодня уже выезжаю в москву) если будет время зайди плиз на сайт, напиши тут решение) как нить с телефона зайду)
Я могу написать , только вечером
да посмотри решение задачи "Что делать если $MC$ напоминает горный пейзаж_1(всеросс 2008)"
И все же хотелось бы посмотреть на полное решение этой задачи- ход решения в принципе ясен, а вот цифры не очень сходятся((
У Дана не совсем верные цифры, предлагаю выложить твое решение, мы поглядим, что да как.
Всмысле? :)
Где накосячил?
Там не может быть горизонтального участка при P_перехода, там две точки, зато вертикальный вроде есть при Q=6
Лучше записывай Q_s = f(P)
Да, согласен. Ошибся.
MC , я думаю , вы все построите , поэтому буду ориентироваться по графику :
для одной фирмы график спроса горизонтален , поэтому проведите , к примеру ,прямую P=8
P=MR , значит это и будет являться графиком MR .
Все , что находится между МС и MR - прибыль , важно понять , с каким знаком она учитывается . Там , где МС выше - там со знаком минус . Обратите внимание : наверху образовался треугольник , а справа внизу - трапеция . Решение о том , сколько надо производить , принимается в зависимости от того чья площадь больше . Теперь найдем цену " рассечения" кривой предложения , для этого надо приравнять площади треугольника и трапеции . При такой цене производителю неважно , выпускать ли кол-во , соответствующее пересечению первого куска МС и кол-ву , при котором происходит второй разрыв МС , т.е. 6 .
Осталось вывести площади треуг. и трапеции.
Треугольник
S=1/2 * (4-Q)*(16-P) , при этом Q=0.25MC=0.25P => S=1/2 * (4-0.25P)*(16-P)
Трапеция :
S = (6-4)*(P-4+P)/2
Приравниваем , получаем , что $P=24-12\sqrt{2}$
Если чуть уменьшить цену , S треугольника будет больше S трапеции , значит S производителя соответствует первому куску МС , .
Если Р равно выведенному числу , то выпускаться может и Q на первом куске МС , и Q=6 , т.к. прибыль этих точках одинакова.
Если чуть увеличить цену , то площадь трапеции будет больше площади треугольника , но Q по прежнему останется 6 , т.к. если увеличить Q , то мы попадем на новый участок МС , который выше MR , т.е. прибыль будет уменьшаться.
Если поднять цену выше 12ти , то треугольник будет очень маленький или вообще не будет , а трапеция станет огромной , плюс ко всему появится новый , самый правый треугольник над третьим куском МС , значит производиться будет уже кол-во большее 6ти.
По поводу участка между Q=6 и $Q=6-3\sqrt{2}$ : там ничего нет : производитель всегда найдет Q , отличное от этого участка, при котором прибыль будет больше .
функцию Q_s запиши что-ль, а то народ так и будет мучиться с ответом)
в очередной раз поражу народ своим кретинизмом, но исходя из чего вы получили площадь трапеции?
Михаил, а вы нарисовали график предельных издержек? Посмотрите внимательнее на получившийся рисунок, все сразу станет на свои места.
Гули, да, нарисовал. только вот выглядит он у меня как то, простите, хреново

не могу понять, где там трапеция.
площадь какой трапеции?
S = (6-4)*(P-4+P)/2
Если объясните по точкам, буду премного благодарен)

У меня получилась такая функция MC, правда не знаю, насколько она верна
$ MC\begin{cases}=4Q, при Q\in[0;4]\\ 12-2Q, при Q\in[4;6]\\ 2Q, при Q>6 \end{cases}$
Марина, да, все верно.
Михаил, при Q , принадлежащем от 4 до 6 , МС= 12-2Q, а при Q больше, чем 6, МС=2Q. На предоставленном вами рисунке правильно изображены лишь предельные издержки в интервале от 0 до 4. Будьте добры, измените рисунок, правильно нарисовав график предельных издержек, и тогда, проведя линию P=MR, вы увидете прямоугольную трапецию в интервале от 4 до 6.
Агась, понял) Мне просто подсказали, что эта задачка похожа на ту, что с регионалки, теперь я и её понял) Спасибо большое)
Я, признаться, тоже слышала такое предположение, высказанное моим другом, но не заметила очевидного сходства. В той задаче совершенно другая идея фигурирует, на мой взгляд. Что касается этой задачи, то она похожа на ту, что была в каком-то всероссе. По-моему, 2008 года.Точно не помню.
Не за что :)
$ P_{s}\begin{cases} =4Q~~~~~~~~~~~~при~Q\in[0;6-3\sqrt2]\\ \in[24-12\sqrt{2};12]~~~~~при~Q=6\\= 2Q~~~~~~~~~~при~Q\in(6;+\infty]\end{cases} $
$ Q_{s} = \begin{cases} \frac{P}{4}~~~~~~~~~~~~при~P\in[0;12(2-\sqrt2)]\\ Q=6~~~~~~~при~P\in[12(2-\sqrt2);12)\\ Q = \frac{P}{2}~~~~~~при~P\in[12;+\infty] \end{cases} $.
Или по-другому
$ Q_{s} = \begin{cases} 0.25P~~~~~~~~~~~~при~P\in[0;24-12\sqrt2]\\ 6~~~~при~P\in[24-12\sqrt2;12]\\ 0.5P~~~~~~~~~~при~P\in(12;+\infty]\end{cases} $
Этот вариант наилучший, остальные предлагаю занулить)
Хорошо получилось))
Спасибо)

Все задачи этой олимпиады

11-й класс
ЗадачаБаллы
Что делать, если график MC напоминает горный пейзаж? - 2