В связи с уходом В.Пуха и его лучшего друга Пятачка, фирма «Апрельский день» столкнулась с серьёзной проблемой-невозможностью посчитать прибыль. Но перед уходом В.Пух и Пятачок сказали что:
Пятачок: «Эластичность спроса по цене в точке оптимума по модулю равна 4».
В.Пух: «Эластичность общих издержек по объёму производства в точке максимума прибыли по модулю равна 3».
В результате обнаружение предыдущих отчётов В.Пуха и Пятачка было обнаружено, что выручка в точке максимума прибыли была равна 80 000$.
Новый экономист фирмы «Апрельский день» ,уверен, что В.Пух и Пятачок чего-то не договорили и поэтому не может посчитать прибыль.
Помогите фирме «Апрельский день» посчитать прибыль или укажите каких данных недостаточно для этого.

PS моя первая задача просьба строго не судить =)

Комментарии

60000?
Недолгая задача)
Индекс Лернера и эластичность издержек, оттуда ответ.
Агась, несложно, но задачка интересная!
Только я вот думаю, не нужно ли больше обоснований для того, чтобы утверждать что в оптимуме MR=MC? Наверное всё-таки нужно. Либо банально указать это, либо сказать например, что MC строго возрастает, MR строго убывает.
Ещё не помешало бы указать, что фирма несовершенный конкурент.
Это в принципе следует из эластичности спроса, которая равна 4, иначе бы она была равна $\infty$
:-)
Зачем? Мы просто знаем несколько значений для точки оптимума, и всё. Под эти данные можно почти любые функции подогнать, что смысл теряться не будет.
Применяя индекс Лернера мы невольно соглашаемся с тем что в оптимуме у нас MR=MC, однако это почти всегда так, делать мне нечего как обычно, попробую пример придумать подходящий под ситуацию, я сначала когда первый коммент писал думал на спрос с переломом, где MR не существует в оптимуме, однако тогда и эластичность не существует, а вот дифференцируемое наверно не подберу)
P.S. Простите сердечно, всё отлично, из существования эластичностей TC и Qd следует их дифференцируемость, значит в оптимуме MR=MC, я это не сразу понял)
Объясни про дифференцируемость спроса, теперь я не понимаю) Про издержки понятно: если есть эластичность, то есть и производная.
Хотя обычно выдумывать - мой удел)))
В общем смотри, во первых если есть разрыв, то не всегда будет MR=MC, да?
А у нас нет разрыва ни у MC ну у MR
Значится, в оптимуме, при условии ограниченности и ненулевости прибыли слева она возрастает, слева убывает, значит слева MR>MC, справа MC>MR. Ну и тогда раз нет разрывов то сам оптимум зажат равенством MR=MC, что-то типа того.
По - моему это не всегда так.
Ну да ладно, я думаю не надо углубляться в дебри моего сознания)
Ну, если и это не всегда так, то тогда вообще надо сразу решение в условии писать, чтоб не мучить таких как мы) Ну вроде как я для себя доказал, то, что хотел, порисуй картинки, может чего выйдет дельного)
Ну не факт что слева от оптимума прибыль возрастает а справа убывает. Предельная прибыль может так противно колебаться около 0 что для любой точки слева от оптимума будет существовать точка ближе к оптимуму, где прибыль убывает.
но в результате мы все равно в оптимуме получаем максимум и радуемся. такое обоснование равенства MR и MC не катит, как мне кажется.
То, что TC и P(Q) дифференцируемы в точке оптимума не значит что они не бывают противными и разрывными в других точках. Впрочем, ничего такого мешающего к этому аргументу прикрепить не могу, так что наверное дифференцируемость именно в этой точке и есть то, что нам надо.

а вот противно (бесконечно пересекающий его на отрезке, содержащем оптимум) ходящий вокруг MC график MR может сильно помешать рассуждениям о зажатости оптимума равенством MR=MC. Хотя вроде все равно в оптимуме должно бы выполняться это равенство с учетом дифференцируемой прибыли, но...

Нет, ну если попробовать говорить о том чего я почти не знаю, то я бы сказал, что в окрестности слева прибыль возрастает, иначе, если она убывает, то в максимуме меньше чем в окрестности слева, аналогично справа в окрестности прибыль убывает, а как она уже ведет себя в других областях нам всё равно. Поэтому если она дифференцируема, то типа как правило двух милиционеров, посерёдке MR=MC.
Ну это если не брать что максимальная прибыль постоянна на каком-то промежутке, там тоже самое только промежутки нужно учесть.
А что у тебя всё так противно, я не совсем понял, ясно конечно, что поведение может быть всяким, но это не суть важно, по-моему)
Влад молодец!
Дан Лифшиц,да всё верно!
Да согласен с Тимуром стоило добавить что издержки дифференцируемы
чувствую я надо 80000 умножить на 3/4... вот только не пойму почему, а по другому никак 60000 не получается)
Вырази МС через индекс рыночной власти (Лернера)
все) решил)