Робинзон Крузо в одиночку живёт на острове, питаясь рыбой и крокодилами собственного производства. Если отложить рыбу по горизонтальной оси, а крокодилов – по вертикальной, то производство (оно же потребление) в прошлом году показано точкой A. Производство/потребление в текущем году – точка B, которая пока что отсутствует на рисунке.
poigraem.gif
Робинзон решил поиграть в экономику. Сначала в микро: для каждого из двух годов он придумал цену рыбы, цену крокодилов и свой номинальный доход, и, используя эти числа, нарисовал бюджетные линии. Точка A лежит на бюджетной линии прошлого года. Ниже проходит бюджетная линия текущего года; точка B лежит где-то на ней.

Потом он занялся макроэкономикой: объявил прошлый год базовым, а текущий – текущим, и рассчитал два ценовых индекса: дефлятор ВВП и индекс потребительских цен (в потребительскую корзину, понятное дело, входят и рыба, и крокодилы). Получилось, что дефлятор больше, чем ИПЦ.

Выделите на бюджетной линии текущего года все точки, которые могут являться точкой B.

Комментарии

На рисунке бюджетная линия или КПВ ?
бюджетная линия
А КПВ не изменилась за год?
может, и изменилась. а может, он вообще под кпв сидит.
значит не важно)
я бы нарисовал картинку , но она не грузится(((
Если на пальцах , то из точки А надо провести перпендикуляры к осям . Они отсекут кусок от новой бюджетной линии , и ответом являюся два других куска.

Осталось решение написать)))

я считаю так: так как дефлятор рассчитывается в текущих объемах а ипц в базовых, и дефлятор больше чем ипц, то объемы текущего года будут больше чем объемы базового. Опустив перпендикуляры из точки А (обозначим их АD и AC, где D принадлежит ОХ1, а С ОХ2) мы найдем объемы базового года. Следовательно точка В расположена на второй бюджетной линии либо выше C, либо правее D.
уже хотя бы из рисунка видно , что объемы текущего года нигде не больше (и даже сильно меньше) объемов базового. По крайней мере Робинзон больше на свой "доход" не купит. Разберись с ИПЦ и дефлятором получше)))
из рисунка видно что максимальные объемы меньше, а те объемы которые он выбирает могут быть и больше
рыбы может быть чуть больше , но тогда аллигаторов меньше раза в два , или наоборот))
а какова тогда твоя интерпретация того, что дефлятор больше ипц?
в том то и дело , что пока ни интерпретации , ни решения , разве что я банально задал функции на графике , придуумал цены, выбрал точки на всех трех участках и подставил в индексы)))
а вот аналитически как-то трудновато))
для каждого из двух годов он придумал цену рыбы, цену крокодилов и свой номинальный доход
Это значит, что в каждом году могли быть разные цены, поэтому однозначный вывод о разнице в потреблении, по-моему, сделать из таких рассуждений нельзя. Хотя то, что перпендикуляры придется опустить сердце мое чувствует.
Из того, что дефлятор больше ИПЦ . У меня вышло, что:
$$\frac{x_2}{x_1}<\frac{x_2_2}{x_1_1}$$
$$\frac{P_2}{P_1}<\frac{P_2_2}{P_1_1}$$ ну или
$$\frac{x_2}{x_1}>\frac{x_2_2}{x_1_1}$$
$$\frac{P_2}{P_1}>\frac{P_2_2}{P_1_1}$$ но т.к мы не знаем ничего про изменение цен, то точка B будет принадлежать кусочкам отрубленным перпендикулярами из точки A. Т.е не куску, а кусочкам)
Как-то вы дерзко перешли от неравенства частных сумм к таким примитивным неравенствам, интересно, интересно...)
сравни дефлятор с ИПЦ , перемножь там все , раскрой скобки , у тебя там четверть всего сократится , сгруппируешь , получатся две скобки , вместе большие нуля(т.к. изначально было неравенство)
Мм и правда что, сокращается, но правда у меня чуть знаки другие, но это я скорее всего как всегда обсчитался, не в том суть.
X1/X2 = n это пропорция, которой соответствуют все точки лежащие на прямой исходящей из начала координат через точку A.
Т.е. если X11/X22 > n или меньше, то это неравенство будет выполняться либо слева от данной прямой, ну или соответственно справа, тут просто нужно точно понять какой знак неравенства.
Блин , тогда получается без перпендикуляров))))))
Знак мы с Леонидом уже определили , значит , что все , что лежит справа от твоей прямой на новой бюджетной линии
Ну, если вы согласны с моей логикой относительно данных пропорций, то значит справа от прямой.
Надо было не "Поиграем в экономику" , а "Геометрия бюджетных линий" назвать)
Кстати пропорция у меня та же вышла, просто я только сейчас это понял - у вас не очень удобные обозначения))
У нас ? Это у Сурена , не у меня , у меня вообще 8 букв
разных для каждого года , каждой цены и товара!
Вот , у меня тоже самое вышло , но совершенно не понимаю , как на это опереться.
угол наклона бюджетной линии это ведь соотношение цен,может это как-то использовать?
Тогда из рисунка получается , что тангенс первой прямой равен $\frac{P_1}{P_2}$ , тангенс второй прямой $\frac{P_1_1}{P_2_2}$ , тангенс второй больше , значит у
Сурена это вторая совокупность.
похоже это и есть область,которая нам нужна
Предлагаю вашему вниманию ещё один способ решения.
Интересно, правда первый способ чтоб до конца понять нужно так прорешать самому , вообще задачка на славу вышла!)
Кстати, задача была на всеукраинской олимпиаде в 2010 году.
=)