Так и не разобравшись с учебником Матвеевой и отчаявшись ждать помощи от пользователей нашего сайта, ученик 10-го класса Гена Эндогенный решил почитать что-нибудь попроще, а именно, учебник Пола Хейне "Экономический образ мышления". Читая о различии между спросом и величиной спроса, он встретил следующую фразу: "единственное изменение, которое не приведет к изменению спроса на велосипеды, – это изменение цены велосипедов". Это задело его за живое.
Гена – любитель быстрой и экологически чистой езды. Весь свой доход в размере одного рубля в день он тратит на прокат велосипедов и прокат роликовых коньков, арендуя их по ценам $p_1$ и $p_2$. Его полезность задаётся функцией $U(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$. Он единственный покупатель на обоих рынках, но при этом честно воспринимает цены как заданные. Функции предложения очень простые: $Q^s_1(p_1)=p_1$, $Q^s_2(p_2)=p_2$.
Гена – любитель быстрой и экологически чистой езды. Весь свой доход в размере одного рубля в день он тратит на прокат велосипедов и прокат роликовых коньков, арендуя их по ценам $p_1$ и $p_2$. Его полезность задаётся функцией $U(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$. Он единственный покупатель на обоих рынках, но при этом честно воспринимает цены как заданные. Функции предложения очень простые: $Q^s_1(p_1)=p_1$, $Q^s_2(p_2)=p_2$.
На обоих рынках царит равновесие. Цена роликов $p_2=\frac{1}{\sqrt2}$; при этой цене спрос на велосипеды задаётся функцией $Q(p_1)=\frac{1}{p_1+\sqrt2 p_1^2}$. Он пересекает предложение велосипедов при цене $p_1=\frac{1}{\sqrt2}$.
В один прекрасный день предложение велосипедов уменьшилось в 8 раз. Найдите новую равновесную цену велосипедов.
Комментарии
Принципиально иная ситуация, когда потребитель не воспринимает цену как заданную, а вместо этого сам назначает цену, зная кривую предложения. Например, так: он подставляет в свою функцию полезности вместо количеств товара функции предложения, и затем максимизирует по ценам. Результат будет другой.
В простейшем случае: нарисуйте линейный спрос и линейное предложение. Если функция полезности квазилинейная (как в задаче "А минус БэПэ"), то изменение излишка потребителя равно изменению полезности. Таким образом, максимизируя полезность, потребитель будет максимизировать излишек потребителя (площадь под кривой спроса от 0 до потребляемого Q за вычетом затрат на покупку товара, равных $Q\cdot P_s(Q)$). Потребляемый Q будет значительно меньше, чем тот, где пересекаются спрос и предложение.
$$16*Q^{8/3}+8*Q^2-1=0$$
$$\frac{1}{\sqrt{24}}*8=\frac{4}{\sqrt6}}$$
$\frac{MU(x1)}{P1}=\frac{MU(x2)}{P2}$
$\frac{1}{2P1\sqrt{x1}}=\frac{1}{2P2\sqrt{x2}}$
$P1*\sqrt{x1}=P2*\sqrt{x2}$
$P1*x1+P2*x2=1$
$x1=\frac{p2}{p1^{2}+p1*p2}$
$x2=\frac{p1}{p2^{2}+p1*p2}$
а дальше приравниваем к функции предложения Q1=p1/8 ?
Ура, получилось :)
Название, конечно, не строгое, а, скорее, провокационное.
Когда мы рисуем график спроса в координатах (P,Q), а потом сдвигаем его под воздействием изменения других цен, то предполагается, что другие цены экзогенны по отношению к данному рынку. Здесь же другие цены эндогенны.
Принцип "при прочих равных" ведь можно применять лишь там, где это имеет смысл. За примером далеко ходить не надо: если U=время досуга * время работы, то бессмысленно говорить о росте времени досуга "при прочих равных", т. к. в сутках всегда 24 часа.