Фирма находится в долгосрочном периоде. У неё есть несколько проектов заводов. Для каждого возможного Q она решает, какие заводы построить, а какие нет. Так получается функция LTC(Q) (long-run TC). При этом известно, что MC каждого завода строго возрастают при любом положительном Q.
Верно ли, что всегда найдётся такой объём Q, что фирма, производя его, будет использовать несколько заводов, а не один?
Верно ли, что всегда найдётся такой объём Q, что фирма, производя его, будет использовать несколько заводов, а не один?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
для удобства смотрим только на два завода.
пусть первый лучше, то есть при небольших Q все производим на нем, ибо МС меньше.
теперь возьмем любое Q2>0 и посмотрим на $MC_2$ при этом Q. так и назовем его $MC_2$
докажем что при каком то Q1 на первом заводе будут такие же MC..ну это очевидно, так как они возрастают)
заметим что если в долгосрочном периоде мы захотим производить Q1+Q2, то мы будем производить именно Q1 на первом заводе и ровно Q2 на втором. это вытекает из возрастания МС. значит мы нашли такое Q=Q1+Q2
$ MC_1 = \frac{Q_1}{Q_1+1} $
$ MC_2 = 1+ Q_2 $ ?
Очевидно, если графики предельных издержек выходят из одной точки, то т.к. они возрастают всегда найдется ненулевые $Q_1$ и $Q_2$ такие что $MC_1$ = $MC_2$
Получается мы ведем речь о подобии FC? Просто я думал про долгосрочный сказано как рас для того, чтобы избежать разговора о безвозвратных издержках ради выгоды в будущем, потому что разговор может принять абстрактный характер)
Дано:
$ P_d = 1000 $
$ Q_d = 10000 $
$ TC_{everyone}=500000+20Q+0,02Q^2 $
Можно разделять производство между $ n $ абсолютно одинаковыми заводами. Фирма стремится к максимуму прибыли. Чему равно $ n $?
А насчёт вопроса, я согласен с Тимуром, что разговор может принять достаточно абстрактный характер, но попробую предложить идею. Предположим, что издержки по открытию завода достаточно велики (в случае небольших издержек по сравнению с $ TVC $ вроде всё понятно). Т.к. две функции $ MC $ возрастающие, то при каждом уровне $ MC > 0 $ мы сможем найти такие $ Q_1; Q_2 $, что $ MC_1(Q_1)=MC_2(Q_2) $. Чтобы хоть как - то окупить дополнительные издержки по построению завода, нужно чтобы мы на разделении производства между заводами выйграли столько же, т.е. если предположить что всегда $ TVC_1 < TVC_2 $, то $ TVC_1(Q_1+Q_2) - TVC_1(Q_1) - TVC_2(Q_2) > TFC_2 $. Для этого нужно брать достаточно большие $ Q_1; Q_2 $. Но, как в данном случае говорят математики, мы исходим из того, что задаём некоторое $ TFC_2 $, а после этого мы всегда сможем найти такие сколь угодно большие $ Q_1; Q_2 $, что верхнее неравенство выполнится, т.е. построение второго завода окупится. Т.е. такое $ Q $ всегда существует кроме случае, где у нас $ MC_1^{max} < MC_2^{min} $.
Да, я понял, тут несостыковка. Ну а если правда предположить, что завод №1 у нас самый ранний, т.е. он уже есть и всё тут?
Поэтому, собственно, нет. Но ведь интереснее копнуть поглубже)
Кстати, если кто-нибудь, решая тесты "один из пяти", переходит к следующему вопросу, как только нашёл правильный ответ (и при этом не пытается понять, почему не верны остальные ответы), то мой совет - одумайтесь.
Тогда, раз уж ты хочешь, задам дополнительный вопрос:) Как обычно, вводим более строгие условия (так, чтобы старые контрпримеры не подходили).
Пусть MC всех заводов выходят из одной точки, строго возрастают и имеют одинаковую горизонтальную асимптоту (то есть имеют конечные и одинаковые пределы при $Q\to+\infty$); обязательно ли тогда найдётся такое Q, что фирма, производя его, будет использовать несколько заводов?
Значит, пусть снова безвозвратные издержки построения второго завода очень велики.
График предельных затрат показывает, что существенно сэкономить мы сможем только сумму эквивалентную площади желтой фигуры, да и то за вычетом еще какой-то площади, а далее $MC_2 $и $MC_1$ оба практически равны своему пределу, поэтому нам практически* всё равно, где производить, экономия будет предельно малой величиной. Чисто математически можно сделать так, что экономия будет лежать в окрестности нуля, поэтому построение второго завода может снова не окупиться.
*Дан, ты наверно скажешь, что если выпуск стремится к бесконечности, то и экономия от совмещения стремится к бесконечности, несмотря на то что "предельная экономия" стремится к нулю, на мой взгляд тут экономия будет носить характер конечной бесконечности, на подобие того как $$1/2+1/4+1/8+1/16...= 1$$ , поэтому при некоторых $FC_2$ второй завод строить будет нецелесообразно.
Чтобы говорить о величине экономии от двух заводов, полезно было бы чётко показать её на графике: вот эта площадь - издержки при двух заводах, вот эта - при одном, а разница между ними - величина экономии. А потом уж выяснять, конечная она или бесконечная.
То, что "на твой взгляд" экономия конечна, неубедительно: помимо сходящихся рядов типа того, что ты привёл, бывают и расходящиеся: $\frac11+\frac12+\frac13+...=+\infty$ (сходимость таких рядов можно на глазок проверять в excel'e, просто протянув за ячейку).
"Чисто математически можно сделать так, что экономия будет лежать в окрестности нуля, поэтому построение второго завода может снова не окупиться" - сделай, тогда и посмотрим. А пока это шарлатанство какое-то.
Наверно, с математической точки зрения то, что я написал абсурд, но совместными усилиями мы, надеюсь, придем к взаимопониманию)
Если одна MC всё время ниже другой MC, то даже если обе они стремятся к пяти, произвести некоторое Q на первом заводе дешевле, чем то же Q на втором заводе, причём суммарная разница (ну или экономия) увеличивается при росте Q - это понятно? Вопрос лишь в том, увеличивается она неограниченно или же имеет предел. Вообще говоря, может быть и так и так. Если ты хочешь доказать "нет", то тебе достаточно привести пример, когда экономия ограничена.
Выше я написал "на одном заводе" и "на другом заводе", но нам-то надо сравнивать "на одном заводе" и на "двух заводах". И я всё же рекомендую проделать то, что я написал в предыдущем посте - показать на графике точно величину экономии при каком-нибудь Q