Ожидая наступления зимы, коллектив из L зайцев решил запастись как можно большим количеством травы, для чего, захватив с собой K кос, отправился в Страну Дураков, известную своими плодородными полями.
Находясь на первом поле, один безоружный заяц может заготовить один кубометр травы, а заяц, вооружённый косой, – два кубометра. Второе поле – Поле Чудес: на нём коса может самостоятельно накосить кубометр травы, а коса, снабжённая зайцем – два кубометра.
а) Какое максимальное количество травы можно заготовить, если оптимальным образом распределить зайцев и косы между двумя полями?
б) Найдите все возможные варианты этого оптимального распределения.
Находясь на первом поле, один безоружный заяц может заготовить один кубометр травы, а заяц, вооружённый косой, – два кубометра. Второе поле – Поле Чудес: на нём коса может самостоятельно накосить кубометр травы, а коса, снабжённая зайцем – два кубометра.
а) Какое максимальное количество травы можно заготовить, если оптимальным образом распределить зайцев и косы между двумя полями?
б) Найдите все возможные варианты этого оптимального распределения.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
то на 1 поле мы можем произвести либо L травы(способ 1) либо 2K( способ 2). На втором поле либо K (способ 1) либо 2Л(способ 2). (Это возможности.)Если действовать рационально мы можем произвести либо 2K+(L-K) если используем 1 поле 2 способ,то останется L-K зайцев для 1 способа. Либо всех зайцев отправить на 1 поле всех кос на 2 и произвести L+K травы. Либо распределить косы и травы и произвести 2K . Так как мы предположили,что L>K => L+K>2K => это то,что мы искали.
Для случая когда L
то на 1 поле мы можем произвести либо L травы(способ 1) либо 2K( способ 2). ..."
2К на первом поле мы не произведём, 2К возможно только на 2ом поле.
Я говорю про то, что если коса (заяц) "помогает" зайцу (косе) на первом (втором) поле, то от неё (него) дополнительный вклад 1 кубометр. Если же она (он) сама (сам) по себе будет работать на втором (первом), то тоже вклад 1 кубометр. Выходит что объединение в пары ничего не даёт - так и так максимум вклада от каждой косы (каждого зайца) 1 кубометр. Значит если мы элементарно всех займём работой, то это и будет рациональное распределение. А если все заняты и от каждого зайца и каждой косы по кубометру, значит всего L+K кубометров
"...а заяц, вооружённый косой, – два кубометра" Сколько кос столько и зайцев пойдут работать на первое поле способ 2(при условии ,что L>K),а оставшиеся зайцы куда-то двинут. Возможно, я тебя не так понял,но наши решения похожи.
$Q(L;K)=2\cdot min\{K;L\} +|K-L|\Leftrightarrow Q(L;K)=K+L $
Это если мы каждого зайца вооружаем косой и отправляем на одно из полей, а оставшиеся ресурсы рационально используем отдельно.
Впрочем, на ответ в данном случае это никак не влияет.
1) Выведите уравнения производственных функций на первом и втором поле;
2) Найдите все оптимальные распределения труда и капитала по полям.
P.S. Прошу прощения за флуд!