В задаче "Магнус" и "Магняк" пункты "надстраиваются" по определенному принципу.

(а) Поняв этот принцип, сформулируйте и решите четвертый пункт данной задачи;
(б) Найдите ответ в пункте с номером $\infty$. (Подсказка: вам поможет графический анализ).

Комментарии

а) Найдите выпуски фирм, если
одновременно выполнены три условия:
1. «Магняк» не
поверил дезинформации «Магнуса».
2. «Магнус» уверен, что «Магняк» не поверил
дезинформации «Магнуса».
3. «Магняк» уверен, что «Магнус» уверен, что
«Магняк» поверил дезинформации
«Магнуса».

$q_1=1,8125$, $q_2=1,75$

б) $q_1 = q_2 = 1,8$

OK! Знаешь, как называется получившаяся в итоге точка?
Равновесие Курно?
Да. Только, конечно, оно определяется не таким "длинным" способом. Просто все сходится к нему.
Да, равновесие Курно)
Я правильно помню, что равновесие Курно - это частный случай равновесия Нэша?

А как грамотно объяснить, что фирмы через бесконечность периодов придут именно в эту точку?

Да, это просто применение равновесия Нэша в конкретной игре. (Правда, Курно описал свое равновесие на 110 лет раньше, чем Нэш :))

Например, они туда придут при "близоруком" поведении: если будут ходить по очереди и каждый раз отвечать оптимально на выпуск конкурента на прошлом ходу, не задумываясь о том, что на следующем ходу конкурент переустановит выпуск. Но обычно предполагается, что игроки неограниченно рациональны, и могут просчитать всю цепочку в голове. Поэтому считается, что они выберут эти выпуски в первом же периоде.

В этой же задаче игроки тоже просчитывают цепочку в голове, просто построение цепочки мотивируется несколько необычным образом.

Но равновесие по Курно - лишь один из подходов к моделированию игры олигополистов. Есть еще много разных, о которых можно почитать, если интересно. Однако для подготовки к олимпиаде это, наверное, лишнее.

Изучение равновесия на олигополистическом рынке по сути же является вузовской программой?
Является. В "Магнусе" никакого равновесия найти не требовали, кстати.
Лично мне эти пункты понравились больше, чем те, которые были на олимпиаде в прошлом году)
Ну, эти пункты с необходимостью базируются на тех.
Конечно. Но, по-моему, в этих двух пунктах олимпиадности гораздо больше, чем в тех тех трёх)
во втором пункте данной задачи уже идет не школьная олимпиадность) а находиться, конечно, должны в рамках школьной программы.
Уж лучше, когда надо подумать несколько шире рамок школьного курса, чем тупо подставлять чиселки.
Не всем все так очевидно, как вам, Сергей.
Вполне школьная, если уж на то пошло. Никакого равновесия по Курно для решения знать не надо. Нужно просто додуматься до одного графика (надеюсь, у вас это получилось).
графика кривых реагирования и их точки пресечения?
Да. В каждом последующем пункте задачи ответом является выпуск, который равен оптимальной реакции фирмы на ответ из предыдущего пункта. Додумавшись до этого, можно додуматься построить все на одной картинке и увидеть, что мы скатываемся в точку пересечения кривых. Конечно, это требует хорошо развитого творческого мышления. Но это можно сделать, ни читая ничего про Курно.
Решил путем вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Так и не понял о каких графиках идет речь, но алгебраически решается минут за 5)