Задача

В подборках

8.1 Некоторые сведения об эластичности функции

Темы

микроэкономика
потребитель и спрос
эластичность

Сложность

5.6
Средняя: 5.6 (5 оценок)

Автор

Алексей Суздальцев
20.08.2008, 12:28 (Алексей Суздальцев)
05.08.2015, 12:09
14


(5)
Версия для печати

Может ли дуговая эластичность функции спроса  $Q = \frac{{2008}}{P^2 }$
быть по модулю больше точечной? Если да, то приведите соответствующий ценовой интервал, если нет, то докажите.
 

 

Комментарии

anechka
07.01.2009 10:42    
Для начала, хотелось бы от души поблагодарить создателей этого очень и очень полезного сайта! :)

А теперь вопрос к данной задаче: вы сравниваете дуговую эластичность с -2? В вопросе требуется сравнить с модулем, т.е. с двумя.

И еще: не могли бы вы выложить математич. преобразования? А то что-то у меня не выходит.

Дмитрий Сорокин
07.01.2009 12:50    
Если по модулю дуговая эластичность больше 2, то без модуля она меньше -2! Ведь эластичность - это отрицательная величина, поэтому, чтобы не мудрить с формулой дуговой эластичности, проще записать так.
Насчет преобразований. Просто то выражение, которое записал Алексей, уже взято по модулю, т.к. мы отнимаем Q_1 от Q_2 в числителе первой дроби, а должны по формуле отнимать наоборот. Поэтому записанное выражение должно быть больше 2, тогда все решается!
Cherry
08.01.2009 01:07    
На самом деле можно (Q_2-Q_1) и (Q_1-Q_2), ведь дуговая элостичность штука такая..если надо просчитать движение с верхней точки к нижней, тогда пользуемся формулой,той что в решении, если же наоборот от нижней точки к верхней, тогда, той, что ты называешь "по формуле"
Дмитрий Сорокин
08.01.2009 22:34    
Ну просто принято точку, в которую движемся, называть 2-ой. Плюс в этой задаче от этого зависит знак неравенства, поэтому решать нужно аккуратно.
Алексей Суздальцев
13.01.2009 15:04    
  1. Формула в решении задачи соответствует эластичности БЕЗ МОДУЛЯ. Это легко увидеть: что, в числителе, что в знаменателе из значения чего-то в первый момент времени вычитается значение чего-то во второй момент времени. Неравенство, которое нужно решать, - это неравенство
    (формула) < -2, которое и сведется к $(P_1-P_2)^2<0$.
  2. При расчете дуговой эластичности совсем не важно, какой момент времени считать первым, а какой вторым. Неважно, что делать: вычитать из конечного значения начальное или же наоборот.
Cherry
13.01.2009 16:07    
Не согласен. Я конечно все время сам пользуюсь формулой ку_2-ку_1 и не обращаю на это внимание, но... Коэффициент эластичности спроса изменяет свое значение в зависимости от направления движения(можно это проверить на каком то конкретном примере). Я проверил ответы разные:)
PS: у нас на области одной из задач была ваша, про "МРОТ и безработицу..." :) Спасибо!)
Алексей Суздальцев ↑
14.01.2009 00:21    
Эластичность бывает разная. Точечная эластичность, естественно, зависит от точки, из которой мы стартуем (или в которой эту эластичность рассчитываем, если речь идет о бесконечно малом изменении аргумента). Дуговая эластичность же зависит только от двух крайних точек отрезка, который мы рассматриваем, и не зависит от направления движения. Это следует из ее формулы.

И еще: как это у вас на области уже что-то было? Региональный этап олимпиады будет во всех регионах одновременно, в среду 4 февраля.

Дмитрий Сорокин
13.01.2009 21:02    
Все, я нашел свою ошибку. Да, я полностью согласен, что от номера ничего не зависит, т.к. дуговая эластичность равна точечной в середине отрезка, в задаче надо просто аккуратно сокращать, там в процессе решения знак меняется.
Алексей Суздальцев ↑
14.01.2009 00:26    
Дуговая эластичность равна точечной в середине отрезка совсем не для любых функций. Например, для функции $Q=\frac{2008}{P^2}$ это не так хотя бы потому, что все, кто решил задачу, доказали, что ее дуговая эластичность по модулю всегда меньше точечной.
Дмитрий Сорокин
14.01.2009 21:40    
Я имел в виду линейный вариант, да, я опять не аккуратен))) Это меня погубит)))) Не зависит не поэтому, конечно.
Cherry
15.01.2009 02:34    
А ну да не зависит, тоьлко если определять эластичность методом центральной точки(как у вас в примере), а так зависти(!) =)
Конкретный пример(Селищев):
при А(3;4)-верхняя и B(4;4)-нижняя
Эластичность(от верхней точки к нижней):
((4-3)/3)/((4-5)/5)=-5/3
Эластичность (от нижней точки к верхней):
((3-4)/4)/((5-4)/4)=-1

А по точечной согласен, зависит в любом случаи от точки старта, ведь по сути она равна отношению длин отрезков, которе отсекаются на осях ее проекциецией и тут уже отношение точно разное будет(ну если только не центр. точка)

по поводу олимпиады 4 февраля: ну в Украине тоже есть интернет и многие посищяют ваш сайт(спасибо за создание его) и в Украине тоже есть олимпиады по экономике =)Так что у нас уже прошла область, готовимся на всеукраинскую =)
И Украина "заимствует" не только газ в Росии но еще и задачи по экономике =))))

PS:всем удачно написать 4 февраля вашу олимпиаду =)

Дмитрий Сорокин
15.01.2009 16:25    
Классно там у Вас))) Ну Вам тоже ни пуха)))) Спасибо!)))
Coach Carter
19.01.2009 20:38    
на счет олимпиады 4 февраля
ее кто будет составлять? москва?
Алексей Суздальцев ↑
19.01.2009 23:27    
И она их уже составила, естественно. Задания будут одни т те же по всей стране, в том числе и в Москве.

Другие задачи из этой же подборки

ЗадачаБаллы
Дуговая vs. точечная эластичность
Равные эластичности
Эластичность функции Q(P)=AP^b
10 класс
ЗадачаБаллы
Эластичность спроса на мороженное
11 класс
ЗадачаБаллы
Эластичность спроса на мороженное