Задача
В олимпиадах
Региональный этап ВОШ — 2011
Баллы
10
Темы
Сложность
(6 оценок)
14.03.2011, 18:18 (Араик Косян)
07.01.2016, 17:49
07.01.2016, 17:49
(0)
На барахолке в Лужниках Марина перепродает зонты, которые она покупает на Черкозоне по фиксированной цене. Аренда места продаж стоит ей $200$ рублей в день. Марина располагает информацией о спросе на зонты: если она назначает цену за один зонт $1200$ рублей и выше, то она не продаст ничего, при цене менее $1200$ рублей спрос на зонты существует. Эластичность спроса по цене в точке максимума прибыли, составляет $-2$, спрос на зонты описывается линейной функцией. Марина знает, что получит максимальную выручку, если продаст $6$ зонтов в день. Конкурентов у нее нет.
а) Сколько зонтов в день и по какой цене ей нужно продать, если она стремится к максимальной прибыли?
б) Рассчитайте, какую прибыль получает Марина в день.
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Автономные налоги и функция потребления | 10 |
Европия и Американия | 10 |
Марина-монополист | 10 |
Мировая КПВ или абсолютно мобильная рабочая сила | 17 |
Хитрые издержки | 13 |
Комментарии
2. Оптимум можно найти из геометрического смысла эластичности, но мы бужем делать в лоб: Edp=Q'(P)*P/Q=(1/P'(Q))*P/Q
Edp=-2 (по условию, в т. оптимума).
подставим, получим: -0,01*(1200-100Q)/Q; Q=4, P=800.
3. TC=Pчеркиз*Q FC, где FC - плата за место, TC=Pчеркиз*Q 200; TC'(Q)=MC=Pчеркиз, найдем Pчеркиз: воспользуемся формулой инекса Лернера
LI=P-MC/P=1/|Edp|; 800-MC/800=1/2 =>MC=Pчеркиз=400, получим TC=400*Q 200
4. Pr=TR(Q)-TC(Q), значит, Pr=800*4-400*4-200=1400