Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2011

Баллы

10

Темы

Сложность

6
Средняя: 6 (6 оценок)
14.03.2011, 18:18 (Араик Косян)
07.01.2016, 17:49


(0)
На барахолке в Лужниках Марина перепродает зонты, которые она покупает на Черкозоне по фиксированной цене. Аренда места продаж стоит ей $200$ рублей в день. Марина располагает информацией о спросе на зонты: если она назначает цену за один зонт $1200$ рублей и выше, то она не продаст ничего, при цене менее $1200$ рублей спрос на зонты существует. Эластичность спроса по цене в точке максимума прибыли, составляет $-2$, спрос на зонты описывается линейной функцией. Марина знает, что получит максимальную выручку, если продаст $6$ зонтов в день. Конкурентов у нее нет.

а) Сколько зонтов в день и по какой цене ей нужно продать, если она стремится к максимальной прибыли?
б) Рассчитайте, какую прибыль получает Марина в день.

Комментарии

приятная задача =)
Она меня порадовала, легкая))
и как она решается?
1. Запишем уравнение обратной функции спрос: Pd=a-b*Q. По условию, при Q=0 P=1200, следовательно a=1200; при Q=6 TR-->max, т.е. MR=0, эта точка единичной эластичности спроса (для линейной функции спроса - это середина графика), т.е. при P=0 Q=12, исходя из этого решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными и получаем, что Pd=1200-100*Q.
2. Оптимум можно найти из геометрического смысла эластичности, но мы бужем делать в лоб: Edp=Q'(P)*P/Q=(1/P'(Q))*P/Q
Edp=-2 (по условию, в т. оптимума).
подставим, получим: -0,01*(1200-100Q)/Q; Q=4, P=800.
3. TC=Pчеркиз*Q FC, где FC - плата за место, TC=Pчеркиз*Q 200; TC'(Q)=MC=Pчеркиз, найдем Pчеркиз: воспользуемся формулой инекса Лернера
LI=P-MC/P=1/|Edp|; 800-MC/800=1/2 =>MC=Pчеркиз=400, получим TC=400*Q 200
4. Pr=TR(Q)-TC(Q), значит, Pr=800*4-400*4-200=1400
Я бы не стал мудрить с Ларнером, можно было просто q= 4 подставить в MR, которое у нас есть и получил бы значение MR, которое равно MC, тк прибыль максимальна. А наша MC, это и есть цена зонта)
спасибо!
зонты бесконечно делимы? :)
Я думаю, что если не сказано о дискретности, то скорее всего количество зонтов должно получиться целым. А если нет, то скорее всего нужно писать что-то вроде "нельзя продать 0.3 зонта, поэтому будет продано такое-то количество зонтов". Но, если я нигде не ошибся, первое предположение оказалось верным - 4 зонта.
В условии о их дискретности не сказано)
зонты по умолчанию подразумеваются дискретными, мне кажется.
Например, половиной зонта можно кое-как укрыться от дождя.
Смотрел авторское решение, там о дискретности ни слова)
Можно отдельно чехольчик продать или ручку)
Но ведь тогда это будут другие товары))
аппетиная задачка ;)