Задача
В олимпиадах
Заключительный этап ВОШ — 2008
Баллы
14
Темы
Сложность
(4 оценок)
Автор
05.05.2008, 00:26 (Данил Фёдоровых)
07.02.2016, 23:04
07.02.2016, 23:04
На рисунке представлены графики предельных (MC) и средних (АС) издержек фирмы-монополиста. А также график спроса на его продукцию (D).
Определите, какой объем выпуска должна выбрать фирма, чтобы максимизировать прибыль (минимизировать убытки)? Восстановите уравнение кривой спроса.
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
1000 спросов | 20 |
Евро за килограмм | 16 |
Железо, дерево и глина | 14 |
Спрос касается AC | 14 |
Что делать, если график MC напоминает горный пейзаж? | 15 |
Комментарии
Валерий
Просто берешь $AC$ приравниваешь к $P(Q)$ и в квадратном уравнении решаешь обычное $D=0$.Вроде когда так решал все сошлось.
Надеюсь, что для вас очевидно, что $Q^{*}=4$. Далее можно двумя способами (хотя по сути это один и тот же, просто по-разному записанный).
1) Если у нас есть две функции (монотонные, дифференцируемые бла-бла-бла), то их касание задается 2-мя условиями: $$\begin{cases}P_{d}(Q^{*})=AC(Q^{*}),\text{} \\ (P_{d})'(Q^{*})=(AC)'(Q^{*}),\text{}\end{cases}$$
В нашем случае: $$\begin{cases}a-4b=26,\text{} \\ -b=-6,\text{}\end{cases}$$
2) Если наш оптимальный выпуск равен 4, то пересечение $MR$ и $MC$ будет иметь место при $Q^{*}=4$, значит $a-2\cdot 2 \cdot b=0.5\cdot 4$, откуда получаем $b=\frac{a-2}{8}$, далее подставляет это дело в уравнение спроса, что в итоге приводит нас к: $a-\frac{a-2}{8}Q=26,Q=4$, откуда получаем долгожданное уравнение спроса))
P=$\frac{a}{b}$-$\frac{Q}{b}$
приравниваем
Q2-aQ+200b
D=0
a2=800b
и что дальше?
По-моему, Q = a - bP: b = 6 есть пара {4;26} => 4 = a - 6*26=> a = 160 а в официальном решении a = 50.Догадываюсь что все дело в обратности функции.Но до конца не пойму почему так получается.
P.S. Черт бы побрал тех кто совместил теорию Вальраса и теорию Маршалла в одну.
И если я не ошибаюсь или точнее если математика не врет, с осями {P;Q} функция Q(P) обратная...??
Постараюсь объяснить понятнее. В таких осях у нас $P'(Q)=-6$, а не $Q'(P)=-6$, поэтому будет лучше рассматривать функцию $P(Q)$.
И логичнее и правильнее, т.к. $Q'(P)=-\frac{1}{6}$, а с дробями работать затруднительно.