Задача
В подборках
2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей
Темы
Сложность
(9 оценок)
Автор
15.03.2011, 03:10 (Алексей Суздальцев)
11.06.2015, 00:52
11.06.2015, 00:52
(14)
В некоторой стране правительство настолько увлеклось модернизацией экономики, что в ней осталось производство только двух товаров – гаджетов ($g$) и виджетов ($w$). Соответствующая КПВ описывается уравнением $$g=100-w^2.$$ (количества гаджетов и виджетов могут выражаться не только целыми числами). После вступления в ВГТО (Виджето-Гаджетовую Торговую Организацию) страна открылась мировому рынку, на котором 1 виджет оценивается в 4 гаджета; при этом на мировом рынке можно обменять как любое количество виджетов на гаджеты, так и любое количество гаджетов на виджеты.
- Найдите множество комбинаций $(w;g),$ которые теперь могут быть потреблены в стране. Изобразите это множество на плоскости и найдите уравнение его границы (эта граница иногда называется кривой торговых возможностей).
- С наступлением эпохи войн и политической нестабильности ВГТО вводит против страны санкцию, согласно которой импорт виджетов в страну не может превышать 9 единиц. Как изменится в результате этой меры кривая торговых возможностей страны?
Другие задачи из этой же подборки
Задача | Баллы |
---|---|
Вакцинация | 15 |
Гаджеты и виджеты -2 или кривая торговых возможностей |
11-й класс
Задача | Баллы |
---|---|
Маленькая автаркия |
9-й класс
Задача | Баллы |
---|---|
Маленькая автаркия |
Комментарии
w=9 , 19<=g<=68 (вертикальная прямая)
g=100-w^2 , w>9
???
w=11 , 0<=g<=60
Что-то вроде участка параболы? (может g=181-w^2)
Пока правильного ответа нет. Вам может помочь вспомогательный вопрос: какова будет абсцисса крайней точки новой КТВ?
Алексей, это все женская интуиция))
Потом уже я подумала про то, что не будет излома, т.е. тангенсы касательных должны совпасть
Но все-таки хотелось бы видеть более-менее строгое доказательство того, что больше 17 никак не получить, да и вообще всего построения.
Подсказка: проще всего процесс построения объяснить геометрически, через параллельный перенос некого отрезка. Тогда все сразу встанет на свои места)
уравнение параболы тогда
g=100.52-0.335w^2 (примерно с корнями)
Я правильно поняла?)
Только надо понять что это за кусок, откуда он берется и как смещается) Мне кажется, Араик пока смещает не тот кусок.
Чтобы проверить свой ответ, возьмите какую-нибудь точку на предполагаемой КТВ, и попробуйте описать последовательность действий, которые должна предпринять страна, чтобы в итоге потребить в итоге эту комбинацию. Такой план действий должен включать два этапа:
1) Произвести такую-то комбинацию.
2) Обменять столько-то гаджетов на столько-то виджетов (или наоборот). Получившуюся итоговую комбинацию съесть.
Суть данной задачи - как раз найти множество всех комбинаций, которые можно в итоге съесть, предпринимая всевозможные такие планы действий.
Так?
Ты упускаешь, что именно на этом куске КПВ свет клином не сошелся)
Даже стыдно за такое решение))
Никогда бы мне такое в голову не пришло)
Но точка (9;64) не находится на том участке КТВ, который мы ищем (мы же вроде все согласились, что парабола имеет место при $w>11$!
Точка возможного потребления еще не обязательно лежит на КТВ, правда? Так и получилось в нашем случае с точкой (9;64).
Тебе "повезло": ответ совпал по случайности) Ты с тем же успехом мог взять точку (9;65) (она тоже возможна), но тогда бы ты получил другой ответ!
Так что мораль: для восстановления уравнения некой кривой нужно брать точки, которые гарантированно лежат на ней. Точка возможного потребления - еще не обязательно точка на КТВ.
Какие точки ты взял?
Только по двум, т.к коэффициент при x^2 =-1, т.к. технология в стране не меняется
Вершина сдвигается на 9, последний коэфф. ищется подстановкой точки, я так искал.
Я так понимаю, что точку w=11 мы получили так: собств производство=2 + Imp=9
А точку w=17 получаем из того что мы обменяли 9*4=36 гаджетов и у нас остается ресурсов на 64 гаджета и ли 6 виджетов (11+6=17).
Но мы же уже произвели 2 виджета, т.е. ресурсов осталось на 60 гаджетов???
Мы
1) сначала производим, сколько хотим, исходя из своей КПВ;
2) меняем произведенное на что-то другое.
То есть после обмена у нас остается на руках только готовая продукция, никаких "ресурсов".
Точка 11 находится как 2+9, но это еще не вполне объяснение)
Точка 17 находится совсем не как 11+6.
мы производим 36 гаджетов, отказываемся от 2 виджетов и получаем что можно произвести 8 виджетов. А на полученные 36 гаджетов получаем в мире 9 импортных - 8+9=17!?
Кол-во гаджетов исходя из КПВ, $g=100-w^2$ значит по мировой цене мы сможем получить $\frac{100-w^2}{4}$ витжетов. Мы так же знаем, что это число полученных витжетов за счет торговли ограниченно 9.
Тоесть $\frac{100-w^2}{4}=<9$ , $W>=8$
Общее кол-во виджетов $X=\frac{(100-w^2)}{4}+w$ (немного странно написано но суть понятна, первое слагаемое, виджеты полученные за счет торговли, а w это произведенные виджеты)
$X`=-\frac{1}{2}w+1=0 =>$ на промежутке (0;2) Функция общих виджетов растет, на от 2 до +бесконечности убывает , поэтому с учетом ограничений $W>=8$ максимум фукнции будет достигаться при $w=8$, а значит максимальное значение `общих виджетов` $X=9+8=17$
Кстати, как ты решал первый пункт?
Просто прикинул, при какие максимумы получаются если мы производим только один товар.
Из тех же уравнений примерно, что я писал выше, получаем максимизацией, что w=26, g=104.Так как пропорция торговли у нас постоянная => это будет прямая проходящяя через точки (0;104) , (26;0).
Верно?
В этой модели количества не только целые, поэтому анализа альтернативных издержек при увеличении выпуска одного из товаров на единицу недостаточно. Вдруг оптимально остановиться на количестве виджетов, равном 1,573?
Ну и "при w>=2 будем производить только гаджеты" - неверно.
И твой метод будет совсем строгим, если получше обосновать, что КТВ будет отрезком прямой. Как только мы это знаем - да, действительно, по двум точкам ее легко восстановить.
Тогда же была в том, что не совсем естественно использовать КТВ при решении задач в духе "две страны торгуют" и запоминать ее как отдельную специальную концепцию. Здесь же данная аббревиатура пришлась к месту. Так что спасибо отцам-основателям)
у меня все получилось также, как и у вас, за исключением ситуации с 10 виджетами.