Задача

Раздел

9 класс
10-11 классы

Темы

математика
микроэкономика
КПВ

Сложность

0
Голосов еще нет
10.03.2011, 13:48 (Максим Максимов)
22.07.2017, 02:13
23


(0)
Версия для печати
КПВ Робинзона имеет вид: $X^2+Y^2-200(X+Y)+1000=0$. Карта кривых безразличия Робинзона представляет собой бесконечное множество концентрических окружностей с центром в точке, имеющей координаты: $X=70, Y=60$. Какие объёмы продуктов $X$ и $Y$ будет производить Робинзон, максимизируя свою функцию полезности?

Указание: $X$ и $Y$ лежат в пределах от 0 до 100.

Комментарии

Антон Воробьёв
10.03.2011 15:39    
x=70 y =60
т.к. это точка насыщения и она лежит под кпв
Максим Максимов ↑
10.03.2011 20:38    
к сожалению, ответ неверный.
Антон Воробьёв ↑
10.03.2011 20:58    
а можно поподробней
Максим Максимов ↑
10.03.2011 21:31    
перед глазами у меня варианты ответов. и там ваш не присутствует. =(
Глеб Ярных ↑
10.03.2011 21:40    
$Y=100+8\sqrt{190} , X=100+6\sqrt{190}$ а такой? :)
Максим Максимов ↑
10.03.2011 21:43    
с корнями ответ есть. похожие. только в любом варианте либо икс либо иргек с корнем. а у вас оба с корнем. (лень выкладывать их). вам полезнее =)
Антон Воробьёв ↑
10.03.2011 21:49    
походу тут в точке 70 60 не максимум, а минимум полезности, что довольно странно, т.к. в этом случае мы будем получать бОльшую полезность от потребления 0;0 благ, чем от потребления, например 10;10
Глеб Ярных ↑
10.03.2011 21:56    
Какая вообще функция полезности будет? $TU=(X-70)^2+(Y-60)^2$ ?
Антон Воробьёв ↑
10.03.2011 22:05    
TU=z(x,y)
в двумерном пространстве мы фиксируем z и получаем одну из кривых безразличия
в основном в трехмерном пространстве функция Z имеет форму ,например, конуса
таким образом верхушка конуса соответствует самому высокому уровню полезности - это и есть точка насыщения

я вряд ли смогу тебе внятно объяснить эту тему, так что если интересно - почитай вэриана

Тимур Аббясов ↑
10.03.2011 22:23    
По-моему вполне логично предложить функцию вида $U(x,y)=U_{max}-(x - 70)^2 - (y - 60)^2$, где $U_{max}$ - полезность, достигаемая в точке насыщения.
жизнеутверждающая картинка
Глеб Ярных ↑
10.03.2011 22:30    
а как решать потом?))
Тимур Аббясов ↑
10.03.2011 22:51    
Зависит от того, как вы готовы понимать условие. Если в точке (70,60) максимум полезности, то всю необходимую логику уже изложили выше. Могу лишь добавить, что, возможно, авторы решили, что Робинзон в принципе может производить любые наборы на КПВ и внутрии ее в состав которых входит не менее 70 ед. икса и 60 ед. игрека, например $(70,100+10 \sqrt{181})$, а потреблять из них только (70,60).
Глеб Ярных ↑
10.03.2011 23:04    
Спасибо почитал все что нужно поэтой теме, и все стало намного яснее :)
Антон Воробьёв ↑
10.03.2011 22:13    
я хз, но логичней если бы целевая функция была бы z=-(x-70)^2-(y-60)^2
Араик Косян ↑
10.03.2011 22:52    
А если так?
1-ый вариант: $(70;100+10\sqrt{181})$, 2-ой вариант: $(100+10\sqrt{174};60)$
Араик Косян ↑
10.03.2011 21:58    
+1) У меня получилось также)
Антон Воробьёв
10.03.2011 15:46    
для нас доступны точки на и под кпв, т.е. вышеуказанное выражение кпв, только вместо =0 ставим <=0
для точки (70;60) условие выполняется, значит она нам доступна
точка (70;60) для нас всегда лучше чем любая другая, она дает нам максимально возможный уровень полезности от потребления x и y
Гули Холматова ↑
10.03.2011 17:15    
.
Глеб Ярных
10.03.2011 17:19    
.
Гули Холматова ↑
10.03.2011 17:17    
"тоесть чем больше будет радиус окружности, тем больше будет полезность, а нам нужен вариант касания, тоесть когда окружности будут касатся."
Глеб, у таких функций полезности максимум в точке насыщения". Если интересно, главы 2-6 Вэриана вас ждут)
Глеб Ярных ↑
10.03.2011 17:19    
Спасибо буду знать :)
Гули Холматова ↑
10.03.2011 17:23    
:)
Максим Максимов
10.03.2011 22:36    
прощу прощения. кажется я не полностью выложил условия.
добавил.