производитель и рынки

Следующий схематичный рисунок описывает некоторую совершенно конкурентную фирму:

Найдите её прибыль, используя следующий набор в разной степени полезных фактов:

TC непрерывна

$FC=\frac{S1-S2}{2}$

$k=P-2FC-2$

$MC'(3)=10$

$\int\limits_1^2 AVC(Q)dQ=3$

$\lim\limits_{Q\to 0}AC(Q)=2$

Эмиль Флэхенмессер недавно закончил третий класс. Больше всего ему нравится решать задачи по математике, а среди них – задачи на сравнение площадей фигур. Эмиль прорешал сотни таких задач и так натренировал свой глазомер, что теперь ему достаточно просто взглянуть на две непересекающихся фигуры, как он безошибочно определит, площадь какой из них больше.

Как Эмиль может использовать своё умение, чтобы, имея график MC, построить график AVC?

Как-то раз несколько активных пользователей нашего сайта собрались вместе, чтобы посоревноваться в решении задач. Андрей зачитывал условие:
– Совершенно конкурентная фирма максимизирует прибыль, производя 13 единиц продукции. $MC(11)=7$, $TC(11)=71$, $TC(13)=91$. Функция предельных издержек возрастающая и непрерывная, причём при $Q\ge x$ она линейна, а при $Q\le x$ является многочленом 33-й степени. Найдите рыночную цену, если $x$ равен...
– Ооооо)) Это же транс-неравенство в явном виде! – Закричал Сурен прямо в ухо сидящему рядом Дану.

Пусть спрос на товар X не остается неизменным, а растет год от года с постоянным темпом $\gamma >0$, т.е. спрос в период $t$ имеет вид $Q_{t}^{d} \left(p\right)=\left(1+\gamma \right)^{t} Q\left(p\right)$, где $Q\left(p\right)$ – функция спроса начального (нулевого) периода, причем эта функция убывает по цене и порождает убывающую функцию предельной выручки. Предположим, что средние издержки производства товара не меняются со временем, не зависят от объема продаж и равны $c$, причем $Q\left(c\right)>0$.

Как-то раз в одном известном экономико-математическом лицее нашей необъятной Родины на уроке экономики обсуждалась кривая $MRP_l$. Ученики негодовали по поводу того, что в учебниках функция $MP_l$ всегда имела U-образный вид, а в задачах им всегда подсовывали линейный аналог. Непонятно им также было и то, что всегда фирмы из задач на рынок труда были совершенными конкурентами на рынке товара. И вот преподаватель придумал задачу, чтобы унять своих учеников:
$TP_l=-L^3+15L^2$
$Q_d=500-6.25P$

г-н Марс уже 4 месяц производит общеизвестный продукт «Срекинс».
В один из прекрасных дней к нему пришёл инспектор г-н Хухры-мухры, который серьёзно обеспокоен столь успешной карьерой г-н Марса.
-Здравствуйте, г-н Марс , мне нужны данные для расчёт $LI$ ,мне поступила информация, что вы не максимизируете прибыль и это странно.

Первоначально функция прибыли фирмы-монополиста, «запустившей» на рынок новый вид йогуртов, описывалась уравнением $\pi = 120Q + 9{Q^2} - 4{Q^3} - 96$. Некоторое время спустя продукция фирмы полюбилась потребителю, и спрос на нее вырос в $1{,}5$ раза. В результате функция прибыли фирмы приняла вид $\pi = 120Q + 16{Q^2} - \frac{{26}}{9}{Q^3} - 96$. Определите значения монопольной цены до и после повышения спроса, если известно, что последовавшее за ним расширение производства привело к росту значения общих издержек фирмы в точке оптимума на $20\%$.

Однажды Старый Экономист обратился к своему другу, Юному Экономисту, с просьбой одолжить ему немного денег. При этом он объяснил, что нашел замечательных рабочих, которые способны к обучению, и с каждым годом работы на предприятии, работают все лучше и лучше.

В 2007 году произошло слияние двух компаний ABC и XYZ. Совокупные издержки производства товара согласно технологии фирмы ABC имеют вид $$\operatorname{TC}^{ABC} (Q) = \left\{ \begin{gathered} 0, \text{ если } Q = 0 \hfill \\ 100 + 10Q, \text{ если } Q > 0\; \hfill \\ \end{gathered} \right,$$

Рассмотрите совершенно конкурентную отрасль, где действуют 10 фирм с одинаковыми технологиями производства товара. Особенность технологического процесса такова, что выпуск должен быть целочисленным, причем каждая фирма может произвести не более 7 единиц продукции.