Эмиль Флэхенмессер недавно закончил третий класс. Больше всего ему нравится решать задачи по математике, а среди них – задачи на сравнение площадей фигур. Эмиль прорешал сотни таких задач и так натренировал свой глазомер, что теперь ему достаточно просто взглянуть на две непересекающихся фигуры, как он безошибочно определит, площадь какой из них больше.
Как Эмиль может использовать своё умение, чтобы, имея график MC, построить график AVC?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
P.S Объяснил как мог, не уверен, что ясно.))
Был бы тут Дима Сорокин, он бы прикрикнул: "Ищите экономическое решение!"
И я сам пойду искать =)
И еще: представим, что мы провели 2 параллельные хорды в круге. Может ли Эмиль сказать, что часть круга "посередине" имеет большую площадь, чем остальная часть круга? Иными словами, может ли он на глаз сравнивать фигуру А и сумму фигур Б и С?
2) может: фигура не обязательно должна быть связной, она может состоять из объединения нескольких фигур
1) Выбираем любое значение Q и соответствующее ему значение МС .Из получившейся точки строим перпендикуляр (назовем его H )к оси Q
2) Площадь VC - это площадь под кривой МС или площадь прямоугольника у AVC. Для удобства лучше заштриховать фигуру под МC .
3) На промежутке (0;Q) ищем наименьшее значение MC и отчеркиваем в этом месте всю нижнюю часть (по идее- это прямоугольник) , то есть чертим горизонтальную линию ( назовем ее L )через минимальное МС на этом промежутке.
4) Над прямой L и под гр. МС появилась какая то непонятная фигура. Тут нам нужны способности вундеркинда Эмиля :
Эмиль берет линеечку (желательно прозрачную) , кладет ее параллельно оси Q прямо на прямую L и начинает постепенно двигать линеечку вверх (т.е. вдоль оси МС, AVC) .
5) Тем временем активируется глазомер Эмиля . Двигая линейку , он начинает мерить заштрихованную площаль выше линейки и незаштрихованную под линейкой или ниже (там может быть несколько участков , но смысл от этого не меняется). Как только Эмилю покажется , что площади сравнялсиь , он проводит по линейке горизонтальную черту (пусть ее зовут L1
6) точка на пересечении прямых L1 и H и будет точкой графика АVC при данном Q
А как может быть ниже, чем "под"?
Под линейкой - это то , что она закрывает
Выбрали Q, заметили что VC это площадь под графиком. Теперь где-то далеко справа (сильно правее, чем мы выбрали Q) рисуем непонятной формы фигуру и отрезаем от нее или дорисовываем к ней еще фигуры пока ее площадь не сравняется с VC. А потом рисуем при том же Q такой уровень AVC чтобы площадь соотсветствующего прямоугольника равнялась площади соответствующей фигуры. Заметим, что пересекаться они не будут, т.к. фигуру мы рисовали сильно правее выбранного Q.