Первоначально функция прибыли фирмы-монополиста, «запустившей» на рынок новый вид йогуртов, описывалась уравнением $\pi = 120Q + 9{Q^2} - 4{Q^3} - 96$. Некоторое время спустя продукция фирмы полюбилась потребителю, и спрос на нее вырос в $1{,}5$ раза. В результате функция прибыли фирмы приняла вид $\pi = 120Q + 16{Q^2} - \frac{{26}}{9}{Q^3} - 96$. Определите значения монопольной цены до и после повышения спроса, если известно, что последовавшее за ним расширение производства привело к росту значения общих издержек фирмы в точке оптимума на $20\%$.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
На 50% при каждом значении цены, т.е. если $ Q_старое=a-b*P $, то $ Q_новое=1,5*(a-bP)=\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}bP $ т.е. как раз $ P_макс $ не меняется, или что $ Q_новое=\frac{3}{2}a-bP $ ??
2. Найдём размер прибыли при производстве $ Q_1 $.
Потом происходит увеличение спроса.
3. Находим $ Q_2 $, максимизирующее $ \pi_2 $.
4. Проверяем, равны ли $ P_1 $ и $ P_2 $ (из предпосылки об увеличении спроса в $ 1.5 $ раза)
5. Составляем систему из двух уравнений по формуле $ \pi = P*Q - TC $.
6. Находим $ P_1 $, оно же $ P_2 $.
спрос же все-таки изменился так, что Q2=3/2a - bp, да?
(2) Тут нигде не сказано, что спрос линейный. В этом-то и фишка задачи, что восстановление функций спроса и издержек не нужно для решения, да и невозможно - для этого не хватает данных. Могу вам по секрету сказать, что когда я подбирал цифры, то использовал совсем не линейный спрос (хотя, возможно, какой-то линейный спрос, вкупе с другой функцией издержек, тоже подойдет).
Новый спрос $Q=1.5a-1.5bP$