Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2017

Раздел

Баллы

30

Темы

Сложность

7.71429
Средняя: 7.7 (7 оценок)

Автор

16.04.2017, 16:55 (Елизавета Демьяненко)
26.04.2017, 01:31
В стране XY производятся два товара — Икс и Игрек; в их производстве используются два фактора — труд и капитал. Общий запас труда в стране (величина рабочей силы) составляет 240 единиц, а капитала — 120 единиц. Для производства X единиц Икса нужны X единиц труда и $X^{2}/120$ единиц капитала. Для производства Y единиц Игрека нужны 2Y единиц труда и Y единиц капитала. Товары Икс и Игрек потребляются только в комплектах, состоящих из одной единицы Икса и двух единиц Игрека. Экономика страны работает так, чтобы максимизировать количество
потребляемых комплектов.
а) (8 баллов) Постройте кривую производственных возможностей страны, указав координаты всех ключевых точек. Определите, сколько комплектов будет потребляться в стране в условиях закрытой экономики. Определите уровень безработицы в стране (долю рабочей силы, которая не используется в производстве).
б) (8 баллов) Допустим, страна открывается мировому рынку, на котором единицу Икса можно обменять (в любую сторону) на две единицы Игрека. Определите, какая комбинация товаров
будет производиться в стране и сколько комплектов будет потребляться. Определите уровень безработицы в стране.
в) (2 балла) Как известно, безработица влечет за собой долгосрочные потери благосостояния, связанные с утратой квалификации работников, отчаянием и подобными эффектами. Определим величину общественного благосостояния как разность между количеством потребляемых комплектов и величиной $c \cdot U$, где U — количество безработных единиц труда, а c — потери от безработицы в расчете на одну безработную единицу труда. При каком минимальном значении c величина общественного благосостояния в стране не увеличится при открытии междуна- родной торговли? Обозначьте это значение за $c_{min}$.
г) (12 баллов) Допустим, $c=c_{min}$. Вместо того, чтобы рассматривать две крайности — открывать свободную торговлю или запрещать ее — государство может принять промежуточное
решение: ввести тариф на импорт Игрека. После введения тарифа доля $t\in( 0;1)$ ввезенных единиц Игрека будет изыматься; изъятые единицы Игрека государство затем частично обменивает
на Икс на мировом рынке и отдает полученные комплекты потребителям. При этом экономические агенты при принятии решений не учитывают этот трансферт: равновесие в экономике устанавливается так же, как в пункте б), как если бы пропорция обмена Икса на Игрек была $1:(2(1-t))$.
Определите значение t, при котором общественное благосостояние максимально.